Математика Футболна топка с размерите на земята - спектър на науката

Математика: Футболна топка с размерите на земята

Свиването на земята до размера на футболна топка, без да се намаляват разстоянията между две точки на повърхността й - това звучи доста невъзможно, дори математиците смятаха. Но сега учени от университетите в Лион и Гренобъл около Борис Тиберт са намерили вратичка: Те сгъват повърхността на сферата, така че тя започва да прилича на фрактал - и затваря всяко вътрешно пространство.

За да направят това, учените демонтират оригиналната сфера на три части: две полярни капачки с приблизително същия диаметър като желаната свиваща се сфера и екваториална лента. Последният се сгъва върху себе си, докато има първоначалната повърхност, но желаната по-малка обиколка. Но не бива да мачкате лентата! Обемът на сферата трябва да се свие, без да се извива, разтяга или компресира повърхността - тъй като деформацията трябва да бъде изометрична, т.е. разстоянията на повърхността остават непроменени.

Сферата е това, което е известно като обикновен обект. Повърхността му няма остри ръбове, математически казано: тя има допирателна равнина във всяка точка. Още повече: ако преместите тази тангенциална равнина над сферичната повърхност, така че тя винаги да остане тангенциална равнина, тогава и в това движение няма пречупване. Сферичната повърхност може да се разграничи два пъти - дори безкрайно често. В известен смисъл тя е безкрайно гладка и следователно принадлежи към клас C ∞. Повърхност с рязко пречупване принадлежи само на C 0, защото не може да се разграничи в точките на острия ръб. Математиците сортират областите - по-общо функциите - в класове, наречени C н а, където н показва колко често площта е непрекъснато диференцируема. Между C 0 и C ∞ има безкраен брой класове на качество за гладкостта на даден обект - колкото по-голям е броят, толкова по-плавен е: C 1, C 2, C 3 и т.н.

---