Математически операции с приблизителни стойности
Числата са два вида. Някои дават точната стойност, други само приблизителна. Първите се наричат точно, секундата - близо. Често умишлено вземаме приблизително число вместо точно, тъй като не се нуждаем от последното. В много случаи точният брой не може да бъде намерен. Резултатът от всяко измерване на физическа величина е приблизително число.
Резултатът от действие с приблизителни числа също е приблизително число.
Когато използват приблизителни стойности, те оперират с понятията за значителни числа. Значимите цифри са всички цифри на число, с изключение на водещите нули. Последният значителен брой е съмнителен, останалите са верни. Например 0,00174 има три значими цифри; в числото 0.02045 има четири значими цифри; сред 2300 - четири; в числото 2.3 · 10 3 - две. Броят на значимите цифри на число се нарича неговата значимост.
Теорията на приблизителните изчисления позволява:
1) като знаете степента на точност на данните, оценете степента на точност на резултатите дори преди да предприемете действие;
2) взема данни с подходяща степен на точност, достатъчна да осигури необходимата точност на резултата, но не твърде голяма, за да спести изчисления от безполезни изчисления;
3) рационализирайте самия процес на изчисление, освобождавайки го от онези изчисления, които няма да повлияят на точните цифри на резултата.
Добавяне и изваждане на приблизителни стойности
Ако не всички от тези числа завършват с една и съща цифра, трябва да се направи закръгляване преди добавяне или изваждане. Трябва да запазите само онези зауствания, които са значителни за всички условия. Останалите се изхвърлят като безполезни. При малък брой термини всички цифри от сумата, с изключение на последния, ще бъдат правилни. Последното може да бъде съмнително. Тази неточност може да бъде сведена до минимум, като се вземе предвид влиянието на следващата цифра (резервни цифри).
Пример. Намерете сумата 25,3 + 0,442 + 2,741.
Без да закръгляме условията, получаваме 28.483. Последните две цифри са безполезни, тъй като през първия срок е възможна неточност от няколко стотни. Закръглявайки сумата до значими цифри (т.е. до десети), получаваме 28,5.