Маймуна и кокосови орехи (задача)
Гатанка "Маймуна и кокосови орехи"
Най-добрите шаради, пъзели, пъзели и гатанки.
Текстът е набран според книгата на М. Гарднър, "Математически пъзели и забавления", М., Мир, 1971. Стр. 233.
Маймуна и кокосови орехи
Ето проблема, формулиран от чиновника от историята на Уилямс.
В продължение на 20 години Uliams продължава да получава писма, или с молба за отговор, или с нови решения. Понастоящем проблемът с кокосовите орехи е един от най-често решаваните, но най-малко податлив на решаване на диофантови пъзели (терминът "диофантово уравнение" идва от името на Диофант Александрийски, гръцки математик, който е първият, който внимателно изследва уравнения, решава се в рационални числа).
По-старата версия на проблема може да бъде сведена до следните шест неопределени уравнения.
N = 5A +1,
4A = 5B + 1,
4B = 5C + 1,
4C = 5D +1,
4D = 5E + 1,
4E = 5F +1.
С помощта на техники, добре познати от алгебрата, тези уравнения могат лесно да бъдат намалени до едно уравнение на Диофантин с две неизвестни: 1024N = 15 625F +11 529.
Това уравнение е твърде сложно, за да бъде решено чрез проби и грешки. Съществува стандартен метод за решаването му, основан на гениалното използване на непрекъснати фракции, но той води до дълги и тромави раздели. Тук ще разгледаме привидно безсмислено и невероятно, но елегантно и просто решение, което използва концепцията за отрицателен брой кокосови орехи. Това решение понякога се приписва на физика от Кеймбридж Пол А. М. Дирак, но в отговор на въпроса ми професор Дирак пише, че решенията са му съобщени от J.G.C. Whitehead, професор по математика в Оксфорд (и племенник на известния философ). В отговор на подобен въпрос професор Уайтхед заяви, че е научил решенията от някой друг и няма да разследвам повече.
Независимо кой пръв е измислил идеята за негативни кокосови орехи, той може да разсъждава по подобен начин. Тъй като беше разделен на пет купчини шест пъти, ясно е, че добавяйки числото 5 6 (т.е. 15 625) към всеки отговор, получаваме различен, по-голям отговор. Освен това можете да добавите кратно на 5 6 към решението на проблема (в този случай ще получим ново решение) и по същия начин всяко кратно на 5 6 може да бъде извадено от решението. Като извадим множителите, 5 6, стигаме до безкрайно много решения на задачата в отрицателни числа. Всички те ще задоволят първоначалното уравнение, но няма да удовлетворят първоначалния проблем, тъй като решението му трябва да е положително цяло число.