Лудичното, аргументите и типовете - Num; ros - Логика и взаимодействие към G; ом; нещо като
от Пиер Ливет
Това развитие продължава паралелно между двете дървета, но идва момент, когато в един от клоните вече нямаме формули, в които да можем да разложим предишните формули, докато в съответния клон на другото дърво все още можем по-нататъчно развитие. След това сме длъжни да въведем правило за прекратяване на първия клон, като зададем нещо като крайна точка за този клон, синоним на задънена улица, която Girard нарича "Daimon". Развитието, довело до този вид задънена улица, е нарушило симетрията и следователно е оспорено, това, което все още може да продължи, се потвърждава като доказателство на предложението, от което сме тръгнали.
Това устройство дава възможност да се разкрият симетриите (или конвергенциите) между предложението и неговата симетрия спрямо отношението на последиците - следователно неговото отрицание - и да се използва окончателното нарушаване на симетрията на Daimon като принцип на решение. Виждаме родство с аргументиран дебат, в който побеждаваме двойките аргументи, които са точно противоположни един на друг, докато една от страните вече не може да намери аргумент, който да се развие, а след това другата да продължи и да развие по-конкретни аргументи.
За да успее да подчертае тези симетрии, Girard трябваше да групира съединителите в две категории. Става дума за двойственост, известна като "полярност" между логическите оператори (съединители, дори квантори за логиката от първи ред), която се комбинира с двойственост в операциите по разработване на доказателството (чрез преминаване от предложението към да се докаже) между „необратими“ операции и тези, наречени „обратими“. Комбинацията между квантора „някои“ и „необратим“ е тривиална: когато съм призован да изложа поне „някакъв“ елемент, който може да оправдае твърдението ми, че „някакъв х е F“, изборът на елемент е необратим, тъй като ако смених предмета по желание, противникът ми вече не можеше да тества избора ми; комбинацията между квантора "всички" и "обратим" е, че ако трябва и ако можем да обмислим всичко, редът на този преглед няма значение.
Жирард поставя двойственост, която свързва „обратимо“ и „отрицателно“, както и „необратимо“ и „положително“. Отрицателното се отнася до това, което прави предложения и е безразлично към реда на курса, положителното се отнася до избраните действия, които ръководят курса. Така че „всичко“ е отрицателно, докато „някои“ е положително. Тази двойственост важи и за съединителите.
Благодарение на това групиране на положителни съединители между тях и отрицателни съединители между тях, той може да предложи само две правила за обратна връзка в този диалог между доказателство и доказателство, две правила за разработване на част от предложението в неговите под-формули., Правила, които са активира се редуващо се. Всяко правило дава възможност да се върнете от дадено ниво на декомпозиция на първоначалното предложение към по-напреднало ниво.
Класификаторът „положителен“ е свързан с акта на избор: правя предложение за действие, което въвежда известна необратимост в развитието, в зависимост от необратимия ред на избора ми. В игрив план, аз избирам "клон". Моето действие всъщност включва по-голямата част от поддействията във времето и ще трябва да осигуря всички тези поддействия, в същото време, ако е възможно, ако не на свой ред и без да е важен редът, характеристики, които съответстват на съединител, който е наречен "тензор" (мултипликативна връзка).
Отрицателният класификатор е свързан с форма на обратимост: Предлагам ви различни възможни последици, между които можете да избирате, без да се налага каквато и да е поръчка („обратимост“). След това, когато сте избрали едно от последиците на този „репертоар“, той ми е наложен и аз трябва да го доразвия. Както бихте могли да ми предложите друго, което и аз трябваше да разработя, от тази гледна точка използваният съединител е този на „с“, адитивната връзка, която е „и“, чиято връзка можем да изберем една от двата термина „ad libitum“. За да можем да се върнем и да развием друг клон, трябва да можем да оперираме с копия и повторения.
От тези конструкции можем да запазим идеята, че динамиката на интерактивната логическа операция предполага артикулация между фокусиране (избор) и разгръщане (оферта) и че тази артикулация може да вземе два режима, които отговарят и се редуват, единият, каза положителен, където ние започнете с необратим избор и след това трябва да вземете предвид всички елементи на селекцията (но без наложен ред, който е форма на обратимост); другият, наречен отрицателен, където започваме, като правим оферти без поръчка, но който след това изисква този, който е направил предложението, да развие разклонението, избрано от другия (което е форма на необратимост). По този начин всеки режим представя една от двете обратни комбинации на необратимост и обратимост.