Лекция Пространствени криви

2.4 ПРИСЪЕДИНЯВАНЕ НА КРИВ ТРИЪГЪЛ.

Помислете за крива в естествената параметризация:

G:

в близост до точката. Тук и по-долу съответните формули за произволен параметър са дадени в скоби. Заедно с точката Mo, разгледайте още две съседни точки M1 и M2. По-горе въведохме концепцията за допирателна линия като ограничаваща позиция на секантния MoM1 при M1®Mo. Спомнете си, че векторът

(2.8)

- единичен вектор на допирателна, насочен към нарастващия параметърс.

Определение 2.1Кръгът на кривината на кривата Г в точката Mona е граничното положение на окръжността, преминаваща през точките Mo, M1 и M2 при M1®MoiM2®Mo. Радиусът на този кръг се нарича радиус на кривината, а неговият център C е центърът на кривината на кривата Г в точката Mo.

Имайте предвид, че радиусът на кривината се изчислява по формулата

(2.9)

(2,9 инча)

се нарича кривина на кривата Г.

Определение 2.2Основната нормала на кривата Γ в точката Mon е насочена права линия, вървяща от точката Mov, центъра на кръга на кривината.

Единичният вектор на основната нормал се намира по формулата:

(2.10)

или (2.10 ')

Определение 2.3Бинормалното на кривата G в точката Mon е насочена права линия, преминаваща през точката Moi, и заедно с положителната тангента и основната нормал се нарича десният триплет, който се нарича рамка на Френе (понякога - придружаващият триедър ).

Единичният вектор на бинормалното се намира по формулата:

(2.11)

или (2.11 ')

Определение 2.3Нормалната равнина е равнината, перпендикулярна на допирателната. Изправителната равнина е равнина, перпендикулярна на основната нормала. Прилежаща равнина е равнина, перпендикулярна на бинормалната. Тези три равнини понякога се наричат ​​придружаващ триедър на кривата.

---