Лекция номер 6 Тема Произходът и развитието на тригонометрията
1.1. Произходът и развитието на тригонометрията.
1.2. Сферична тригонометрия.
1.3. Тригонометрия в Европа преди Ойлер.
1.4. Приносът на Ойлер за развитието на тригонометрията.
1.5. Последователите на Ойлер в развитието на тригонометрията.
1.1. ПОКОЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ НА ТРИГОНОМЕТРИЯТА.
Тригонометрията възниква и се развива в древността като един от клоновете на астрономията, като нейният изчислителен апарат, отговарямпрактически човешки нужди.
Тригонометрията е гръцка дума и буквално означава измерване на триъгълници (trigwnon е триъгълник, а metrew е мярка).
В този случай измерването на триъгълници трябва да се разбира като решаване на триъгълници, т.е. дефиниция на страни, ъгли и други елементи на триъгълника, ако са дадени някои от тях. Голям брой практически задачи, както и проблеми на планиметрията, стереометрията, астрономията и други се свеждат до проблема за решаване на триъгълници.
Появата на тригонометрията е свързана с геодезия, астрономия и строителство. Въпреки че името на науката възниква сравнително наскоро, много понятия и факти, които сега са свързани с тригонометрията, са били известни преди 2000 години.
За първи път методи за решаване на триъгълници, базирани на зависимостите между страните и ъглите на триъгълник, са открити от древногръцките астрономи Хипарх (2 век пр. Н. Е.) И Клавдий Птолемей (2 век от н.е.). По-късно връзката между съотношенията на страните на триъгълника и ъглите му започва да се нарича тригонометрични функции.
Значителен принос за развитието на тригонометрията направиха арабските учени Ал-Батани (850-929) и Абу-ал-Вафа, Мохамед-бин Мохамед (940-998), които съставяха таблици на синуси и допирателни на всеки 10 'с с точност 1/60 4. Теоремата за синусите вече е била известна от индийския учен Баскара (р. 1114, годината на смъртта е неизвестна) и азербайджанския астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Освен това Насиредин Туси в своята работа „Трактат за пълния четириъгълник“ излага плоска и сферична тригонометрия като независима дисциплина.
Понятието синус има дълга история. Всъщност различни съотношения на сегменти от триъгълник и окръжност (и всъщност тригонометрични функции) се срещат още през 3 век пр.н.е. в трудовете на големите математици от Древна Гърция - Евклид, Архимед, Аполоний от Перга. През римския период тези отношения се изучават доста систематично от Менелай (I в. Сл. Н. Е.), Въпреки че не придобиват специално име. Модерният синус, например, беше изучаван като полухорд, върху който лежи централният ъгъл, или като хорда на удвоена дъга.
Думата косинус е много по-млада. Косинус е съкращение от латинския израз напълно синус, т.е. „допълващ синус“ (или по друг начин „синус на допълващата дъга“; cos = грях (90-)).
Тангентите възникнаха във връзка с решението на проблема за определяне дължината на сянката. Тангенсът (а също и котангенсът) е въведен през X век от арабския математик Абу ал-Вафа, който също съставя първите таблици за намиране на допирателни и котангенти. Тези открития обаче дълго време остават непознати за европейските учени и допирателните са преоткрити едва през 14 век от германския математик, астроном Регимонтан (1467). Той доказа теоремата за допирателната. Regiomontanus също съставя подробни тригонометрични таблици; благодарение на неговите творби плоската и сферична тригонометрия се превърна в независима дисциплина в Европа.
Името "допирателна", получено от латинското tanger (да се докосва), се появява през 1583 г., Tangens се превежда като "докосване" (допирателна линия - допирателна към единичния кръг).
Тригонометрията е доразвита в трудовете на изключителните астрономи Николай Коперник (1473-1543) - създателят на хелиоцентричната система на света Тихо Брахе (1546-1601) и Йоханес Кеплер (1571-1630), както и в трудове на математика Франсоа Виета (1540-1603), който напълно решава проблема с определянето на всички елементи на равнина или сферичен триъгълник от три данни.