Кубчетата са

Кубче - равнинна алгебрична крива от 3-ти ред, т.е. набор от точки на равнината (проективна, афинна, евклидова), чиито хомогенни координати (съответно по отношение на проективната, афинната или декартовата координатна система) отговарят на уравнението на третата степен.

Съдържание

Класификация

Първата класификация на куб е дадена от Нютон през 1704 г. [1] .

Нютон доказа, че за всеки куб можете да изберете координатна система, в която той да има един от следните типове:

Освен това Нютон раздели всички криви на класове, родове и типове, но пропусна 6 вида. Пълна класификация е дадена от Plücker [2] .

От 2008 г. подобна класификация за криви н-не е намерен ред, този проблем е 16-ият проблем на Хилбърт.

Теорема на Шасел. Дадени са ви 2 кубчета и с 9 общи точки. Ако третият куб C премине през 8 от тях, то той също преминава през деветия.
Те взеха точка върху куба и нарисуваха 2 допирателни от него към куба - единият докосва куба в точка, а другият в точка. Нека областите на сегментите, отрязани от тези допирателни от графиката на кубчетата, да бъдат равни на и. Тогава [3] .
Известно е, че някои кубчета са трисектриси, тоест, ако на равнина се начертае графика на такъв куб и се даде ъгъл, то той може да бъде разделен от компас и линийка на 3 равни части. Отворен проблем: всеки куб е трисектрикса?
Максималният възможен брой компоненти за свързаност за кубичната графика е 4. Например: y (графиката се състои от три криви, отдалечаващи се до безкрайност и една изолирана точка).
Ако правата линия минава през две точки на огъване на куба, тогава тя преминава и през третата.
На кубове можете да въведете добавянето на точки и тяхното умножение по число, като по този начин се получи алгебрична структура, наречена елиптична крива [4] [5] .
Правата линия пресича куба в точки. Допирателните, възстановени в куба в точките, пресичат куба втори път в точките. Тогава точките също лежат на една права линия [6] [7] .

Приложения

Кубични криви се използват в PostScript, включително шрифтове от тип 1 (TrueType използва само квадратни криви).
Изследването на куба отдавна се счита за пример за чиста математика (която няма никакви приложни приложения и перспективи за такава). Въпреки това, през последните 20 години на XX век са измислени криптографски алгоритми, които използват дълбоките свойства на куба, които днес се използват (по-специално) в банковото криптиране, което даде тласък на изследването на свойствата на куба, вижте Елиптична криптография.
Голям брой прекрасни точки от триъгълника се събират до няколко кубчета [8] .
Морли доказа добре известната теорема на Морли, като изучи свойствата на кубчетата [9] .