Корелационен анализ за скали на ранга
S.V. Усатиков, доктор по физика и математика, доцент; S.P. Грушевски, доктор по физика и математика, доцент; М.М. Кириченко, кандидат на социологически науки
Продължаваме да изследваме обекти, които имат две или повече характеристики, и вече установихме, че хипотезата за тяхната независимост може безопасно да бъде отхвърлена. Как можем сега да предскажем стойността на една характеристика от стойността на друга? Колко силна е тази зависимост?
За да изследват способностите на човек за умствена или физическа активност, те често прибягват до специално организирани опити и тестове. Резултатът от такъв тест е число, наречено тест резултат. Когато тестът се замени с друг подобен тест, резултатите от теста се променят, но обектът на измерване е същият като преди. Следователно за тези числа имат смисъл само понятията „повече“ или „по-малко“. За резултатите от тестове, точно както за училищните оценки, са допустими само сравнения. Операции като събиране или изваждане са безсмислени за тези скали, защото няма мерна единица. Например, не може да се каже, че този, който е получил 4-та оценка, познава предмета с 1 точка по-добре от този, който е получил 3. Ясно е само, че този, който е получил 4, познава този предмет по-добре от трекера.
Първото решение на подобни проблеми е предложено от психолога Чарлз Спиърман през 1900 г., който обсъжда например връзката между способностите за музика и математика.
Нека се проведат n тестове с промени в две характеристики и се получат n двойки числа (Xi, Yi), където 1Ј iЈ n. Нека подредим тези двойки във възходящ ред на числата Xi и техният пореден номер j (1Ј jем n) се нарича ранг на числата Xi. Ако няколко числа съвпадат по размер, тогава на всеки от тях се присвоява ранг, равен на средната аритметична стойност на техните числа. Редът на числата Yi естествено също ще се промени. Ако подредим отделно числата yi във възходящ ред, тогава техният пореден r също става ранг на числата Yi. Но тъй като тези числа имат смисъл само когато са сдвоени един с друг, редовете r на числата Yi се движат и получаваме двойки от n числа на редиците (j, rj), където 1Ј jЈ n.