Континуум (по математика)
Континуум (от латински kontinuum - непрекъснат) в математиката, термин, използван за обозначаване на формации с известни свойства на непрекъснатост (виж пълните формулировки в 1 и 2) и за обозначаване на определена мощност (вж. Основност на множество), а именно, мощност набор реални числа (виж 3).
2) В топологията, която не е нищо повече от геометрията на непрекъснатостта, свойствата на непрекъснатостта на дадено пространство или произволен набор се формулират с помощта на концепцията за гранична точка. Основната концепция за свързаност на множество, разположено в топологично пространство (или на цялото пространство), се дефинира по следния начин: множество M се нарича свързано, ако за всяко негово разделяне на две непресичащи се непразни подгрупи A и B има е поне една точка, принадлежаща на един от тях и гранична точка за другата ... Континуум (в математиката) в топологията се нарича всеки свързан компактен набор (вж. Компактност). Сред множествата, разположени на права линия или в n-мерното евклидово пространство, затворените ограничени множества са компактни множества. По този начин в евклидовите пространства континуумът (в математиката) може да бъде дефиниран като свързани затворени ограничени множества. Единственият континуум (в математиката) в този смисъл, лежащ на числовата права, са сегменти (т.е. множества от числа, удовлетворяващи неравенствата a £ x £ b). Според строгия смисъл на това определение, прието в топологията, множеството от всички реални числа не е континуум (в математиката)
3) Мощността на множеството реални числа се нарича мощност на Континуума (в математиката) и се обозначава с готическата буква c или древната европейска буква À („алеф“) (за разлика от други мощности, без индекс). Всеки топологичен континуум (в математиката) има еднаква мощност c. Известно е, че мощността c е по-голяма от мощността À 0 на преброими множества. При вземането на решение дали мощността на континуума (в математиката) е следващата мощност след À 0, има т.нар. проблем с континуума.