Какво е математика, изследователски методи и структурни свойства в математиката
Математика - една от най-старите науки.
Теория на множествата, математическа логика, оптимално управление, теория на случайни процеси и много други също са включени в него.
Опитите за дефиниране на математиката чрез изброяване на съставните й клонове ни отклоняват, тъй като те не дават представа какво точно изучава математиката и какво е нейното отношение към света около нас. Ако подобен въпрос бъде зададен на физик, биолог или астроном, тогава всеки от тях би дал много кратък отговор, без да съдържа списък на частите, които съставляват науката, която изучават. Такъв отговор ще съдържа указание за природните явления, които тя изследва. Например, биолог би твърдял, че биологията изучава различните прояви на живота. Дори този отговор да не е напълно пълен, тъй като не казва какво представляват животът и жизнените явления, но въпреки това подобно определение би дало достатъчно пълна картина на съдържанието на самата наука за биологията и на различните нива на тази наука. И това определение не би се променило с разширяването на познанията ни по биология.
И така, математиката не изучава материални предмети, но изследователски методи и структурни свойства обект на изследване, които ви позволяват да приложите някои операции към него (сумиране, диференциране и др.). Значителна част от математическите проблеми, концепции и теории обаче имат за основен източник реални явления и процеси. Например аритметиката и теорията на числата се открояват от основната практическа задача за преброяване на обекти. Елементарната геометрия имаше източник на проблеми, свързани със сравняване на разстояния, изчисляване на площите на плоските фигури или обемите на пространствените тела. Всичко това трябваше да бъде намерено, тъй като беше необходимо да се преразпределят парцелите между потребителите, да се изчисли размерът на зърнохранилищата или количеството земни работи по време на изграждането на защитни конструкции.
Математическият резултат има свойството, че той може не само да се използва при изучаването на едно конкретно явление или процес, но също така да се използва и за изучаване на други явления, чиято физическа природа е фундаментално различна от разглежданите по-рано. И така, правилата за аритметика са приложими в проблемите на икономиката, I - в техническите въпроси, и при решаването на селскостопански проблеми, и в научните изследвания. Аритметичните правила са разработени преди хиляди години, но те са запазили практическата си стойност за вечността. Аритметиката е неразделна част от математиката, традиционната й част вече не е обект на творческо развитие в рамките на математиката, но тя намира и ще продължи да намира много нови! приложение. Тези приложения могат да бъдат от голямо значение за човечеството, но вече няма да допринесат за самата математика.
Математиката като творческа сила има за цел разработването на общи правила, които трябва да се използват в многобройни специални случаи. Този, който създава тези правила, създава нещо ново, създава. Този, който прилага вече готови правила към самата математика? вече не създава, но, съвсем вероятно, създава нови ценности в други области на знанието с помощта на математически правила. Например, в нага дни, данните за дешифрирането на космическите изображения, както и информация за състава и възрастта на скалите, геохимичните и геофизичните аномалии се обработват с помощта на компютър. Несъмнено използването на компютри при геоложки изследвания оставя тези изследвания геоложки. Принципите на работа на компютрите и тяхната математическа поддръжка са разработени, без да се отчита възможността за тяхното използване в интерес на геоложката наука. Тази възможност се определя от факта, че структурните свойства на геоложките данни са в съответствие с логиката на определени компютърни програми.
Две определения на математиката станаха широко разпространени. Първият от тях е даден от Ф. Енгелс в работата "Anti-Dühring", а другият - от група френски математици, известен като Никола Бурбаки, в статията "Архитектура на математиката" (1948).
Според Ф. Енгелс, „чистата математика има за предмет пространствени форми и количествени отношения на реалния свят“. Това определение не само описва обекта на изучаване на математиката, но и посочва произхода му в реалния свят. Дефиницията на Ф. Енгелс обаче до голяма степен отразява състоянието на математиката през втората половина на 19 век. и не отчита тези от новите си области, които не са пряко свързани нито с количествените отношения, нито с геометричните форми. Това са преди всичко математическа логика и дисциплини, свързани с компютърното програмиране. Следователно дефиницията на Енгелс се нуждае от известно разяснение. Може би трябва да се каже, че математиката има за цел да изследва пространствени форми, количествени отношения и логически конструкции.
Бурбаки твърди, че „единствените математически обекти всъщност са математическите структури“. С други думи, математиката трябва да се дефинира като наука за математическите структури. Това определение по същество е тавтология, тъй като твърди, че само един математик се занимава с обектите, които тя изучава. Друг дефект на това определение е, че не изяснява връзката на математиката със света около нас.Освен това Бурбаки подчертава, че математическите структури се създават независимо от реалния свят и неговите явления. Ето защо Бурбаки бяха принудени да заявят, че „основният проблем се крие във връзката между експерименталния свят и математическия свят. Фактът, че има тясна връзка между експерименталните явления и математическите структури, изглежда е напълно неочаквано потвърден от откритията на съвременната физика, но дълбоките причини за това са напълно неизвестни за нас. и може би никога няма да ги познаем ".