Каква е формулата за изчисляване на количеството гориво, необходимо за ракета
Теоретично се опитвам да изстреля ракета за училищен проект и затова избрах Сатурн V. Тежах 140 000 кг (308 647 паунда) и се опитвам да изчисля колко гориво ще отнеме за изстрелването му в две различни места, едно на екватора и едно на полюсите.
Гравитационното ускорение, което вече сме изчислили (Екватор: 9,797 m/s ^ 2 $; Полюси: 9,863 m/s ^ 2 $), както и разстоянието, което е 1,414213 * 10 ^ 7 $ метра.
Сега съм заседнал, защото не знам как да включа спада на гравитационната сила в изчислението си.
Бих искал да изчисля колко джаула (J) са необходими за изстрелване на ракета на височина 1,414213 * 10 ^ 7 $ метра.
Първо направих това с формулата F_ = g $ * m $, но това не означава деклинация на гравитационната сила.
По отношение на въздушното съпротивление бих искал да изчисля и това, но мисля, че ще успея сам.
Какви формули или правила трябва да използвам?
3 отговора
Не сте предоставили достатъчно информация за специфичния импулс на двигателите, които сте решили да използвате, геометрията на ракетите и траекторията на полета. Без тях не мога да ви помогна да намалите масата на витлото си, за да достигнете крайната височина и скорост (ако приемете, че симулирате текущ полет на Сатурн V с орбиталното въвеждане на полезния товар).
Използвайте ракетни уравнения (аз ги наричам импулсни уравнения). $ \ Delta m $, получена за отпечатване на $ \ Delta v $, ще бъде необходимата маса на тягата. Реално погледнато, искате да добавите определено непредвидено гориво, над което да се отчете стрелбата. Ако искате реалистична фигура, изпълнете симулации (с помощта на MATLAB?) С промяна на плътността на въздуха с надморска височина и скорост на полета, за да изчислите за моментално снимане. $ (\ Delta v + dv) $ ще бъде вашият нов $ \ Delta v $, за да може двигателят да се раздели със скоростта $ dv $, загубена скъпа.
Можете да помогнете за промяната на гравитацията въз основа на географската ширина на изстрелването, като увеличите времето за горене, за да получите същата $ \ Delta v $, защото не е практично да препроектирате двигателя и резервоарите за гориво за повече сила. Времето за горене може да бъде изчислено чрез записване на уравненията на импулса във вашата инерционна референтна рамка и след това умножаване на специфичния импулс чрез получаване на $ \ Delta m $, всичко разделено чрез натискане.
От математическа гледна точка работата, извършена в джаули от двигателите, ще бъде неразделна част от кривата на тягата. Ако приемем едностепенна ракета с постоянно линейно ускорение, извършената работа ще бъде умножена по времето за стрелба.
Имайте предвид, че има няколко начина за математически подход към този проблем. Кой подход ще възприемете зависи от променливите, които сте задали и тепърва ще задавате.
Изискваният проблем е невъзможен за решаване. Проблемът е, че необходимата енергия зависи от ускорението на вашата ракета и загубите при стрелба.
Въпреки че нямам доказателства, че няма уравнение, което да отговори на въпроса ви, със сигурност никога не съм чувал за никого и не съм виждал улики. Почти със сигурност трябва да направите симулация на груба сила.
Освен това, докато загубите от гравитацията ще бъдат постоянни за ракета, която се движи право нагоре, ако височината на вашата цел е достатъчно голяма, може да е по-ефективно да изгаряте хоризонтално, вместо да намалите загубата на гравитация. С изграждането на хоризонталната скорост загубата на гравитация ще намалее.
Това не е лесна задача, може да отнеме известно време, за да разберете, ако нямате предишни знания в тази област.
Ако приемем, че говорите за Rocketdyne F-1, който е основният двигател на Saturn V, изчислявайки само първия етап и пренебрегвайки стрелбата с ъгъл на изстрелване от 80 градуса.
- 35100 KN в Атм
- $ I_ = 263 s \ text $
- $ I_ = 304s \ text $
- Тегло на витлото = 5040000 lbs
- Нетно тегло = 287000
За удобство ще взема само специфичния среден импулс $$ = 283,5 $$ Масов дебит: 4753000 lb/165 секунди = 212,72 lb/s Време за горене = 165 секунди.
Сега използвайте формулата, за да определите първоначалното ускорение по оста y $$ (a_0) _y = g_0 [F sin \ Theta/w) -1] $$ Къде $ g_0 = 9.81m/s ^ 2 $ или $ 32.17ft/s ^ $ 2
F = сила = 35100KN
w = тегло с витло
Така получаваме $ 32.17 ft/s * [] - 1 = 17.43 ft/s ^ 2 $$ За оста x използвайте формулата $$ (a_0) _x = g_0 [Fcos \ Theta/w] $$ $$ 32.17 ft/s * [] = 87,44 ft/s ^ 2 $$
За терминална скорост (където изгарянето завършва): $$ (u_p) _y = Cin (m_0/m_f) sin \ Theta-t_pg_0 $$ c = скорост на излизане В = естествен дневник $ m_0 $ = тегло на витлото
$ m_f $ = тегло след разхода на гориво
$ t_p $ = време на изгаряне
32,17 * 283,5 In (5040000/287000) * 0,984-165 * 32,17 = 20409,33 ft/s ^ 2 $$ или 6220,76 m/s или 13915,5 mph
Приблизително 0,52 пъти по-голяма от скоростта на бягство на земята.