Йерархична класификация на аритметичните множества и индексните множества
Тази дисертационна работа трябва да отиде в библиотеките в близко бъдеще.
Уведомете при пристигане
Дисертация, - 480 рубли, доставка 1-3 часа, от 10-19 (московско време), с изключение на неделя
Резюме - е свободен, доставка 10 минути, денонощно, седем дни в седмицата
Въведение в работата
Работата е посветена на два големи раздела от теорията на алгоритмите - теорията на йерархията? и ig-.ex набори. И двата раздела възникват в периода, когато се формира теорията на алгоритмите и играят централна роля в uvi col-j. В забележителните произведения от 30-те години на Church, Kleene, Turing и Gödel е получен основният факт за същността на алгоритмите: еквивалентността на различна теория на изчислима функция, формулирана и обоснована е тезата на Чърч, доказани са теореми за универсална функция, S-nwi-теорема и теорема за рекурсия. tmov, която продължава I. сега.
Изучаването на рекурсивни йерархии започва с pp ^ от Kleene; [Z &] и Mostoesky [32], в които се установява и изучава йерархията, която сега се нарича йерархия Kleene-Mossovsky. Клас 2ц 1п:; проверете и количествено определете функциите от III до). Веднага беше заменен "
ясно е, че - "- *" SD, и имаше проблем с характеризирането и
клас L | чрез по-прости набори. Адисън отбелязва [15], че този проблем е подобен на добре познатия проблем-
; Теория на критичните множества, ако разгледаме аритметичната йерархия-
I chiyu е аналогичен на този на Борел, а аналитичният е аналогичен на проективния-.
Йерархия на Н. Н. Лузин. Тази аналогия се оказа изключително дълбока и ползотворна. Както се оказа, в случая на йерархии на класове функции, ние по същество имаме работа с единна теория, в която класическите йерархии са "ограничаващи" случаи [рекурсивни. Аналогията на Адисън добре обяснява решението на проблема с характеризирането. h1. Необходимо е да се конструира трансфинитно продължение на аритметичната йерархия по отношение на asem и рекурсивни ординали - аналог на йерархията на Eornl по отношение на всички преброими ординали., 35]. Тази теорема на Suslin-Kleene е забележителна с това, че дава информация за определяемостта в логиката от втори ред.
„От другите груби йерархии йерархията, получена чрез итерация на операцията за хиперюмп [SIG], играе съществена роля; тя е аналогична на йерархията на C-множеството,
В тази статия ще се интересуваме главно от тънки йерархии, тъй като те са най-полезни при изучаването на множества/индекс. Първият пример за такава йерархия (без да се броят подрекурси, които не разглеждаме тук) е йерархията на Ершов Тя може да бъде решена чрез \ 4, част n \ също с помощта на трансфинитна ED. Продължаване на йерархията на Ершов по всички рекурсивни ординали:, Aj '"Za = A» r ^ e (, 0'і ^ o) - Kleene horde система-
Анални обозначения. В [4, част PU, е получено описание на йерархията на Ermbi чрез m-скок, подобно описание на аритметичната йерархия чрез T-скок. Аналог на йерархията на Ершов в описателната теория за номинациите е йерархията на различията, която се връща към Кузтовед Хаусдорф. Изследва се йерархията на Ершов;. не толкова пълна, колкото ар-генетичната. И така, в [4, част III] ost-; стада *, jmh два въпроса относно релативизираните версии на "that
-множества и връзката между йерархията на Ершов и класа j
високо-ниски ZbZ комплекти. Тези въпроси ще бъдат i
разгледано в e '^ -та работа.:
Анализ на теоремата - 'd. pc-Klmny, характеризирането на Ar и много подобни факти от описателната теория на множествата (C-множества, R-множества и др.) показва естествеността и важността на следния проблем: да се намери естествен клас от йерархии 3, така че: хипераритметичната йерархия принадлежи на 3, ако е дискретна на ниво danxm, тогава ще има йерархия
1 «9, като плътно усъвършенстване на това ниво *, всяко;
1 ^ 9, в допълнение към hylerarnfmztichesky, е плътността на изтъняване-1
ние избираме подходящ I Є 3 на някакво ниво; обичаше последователя;
иерархии от 3, всяка от които усъвършенства външния вид ", I
е краен. Използваните понятия ще бъдат? посочени по-долу. ': значение !
ясно от примерите: хипераритметичната йерархия е плътно отвличане-
аналитична на първо ниво, йерархията на Ершов е гъста!
усъвършенстване на хипераритметиката във втория урок, йерархия Ершо-1
wa е дискретна, т.е. няма усъвършенстване на никое ниво.
ми Нека обясним ситуацията на фиг. I. [Тук Ct0, Q (l са m-градуса, т.е.
op_. са съответно зададени
0 и ω, а "конусът" с-
/ стои от останалите III-градуси.
Известен метод за кодиране на con
структурни обекти на природата
ми числа значително се разширява
сила на приложимост, йерархии. От
колко йерархия е инструмент
по-груби от топлината
решителност, на пръв поглед,-
Фигура: Вярвам, че възможността за тяхното прилагане-
нения е малък. Всъщност това не е така; естествено срещащите се множества, като правило, са универсални на някакво крайно ниво на подходяща йерархия и следователно могат да бъдат "измерени" на точки (до рекурсивен изоморфизъм). Този "емпиричен" факт в правилото на индексните множества е формулиран за първи път от Роджърс, следователно ще го наречем Род-