Използвайте дванадесет топки и везна три пъти - пъзел на седмицата - DER SPIEGEL
По-лек или по-тежък? С класически баланс на лъча сравняваме масите помежду си, като ги поставяме в двете теглилки. С точно такъв мащаб трябва да решите следната задача:
На масата има дванадесет топки, които визуално не се различават една от друга. Единадесет от дванадесетте топки са с еднакво тегло. Теглото на една топка обаче се различава от това на останалите единадесет. Нито знаем коя от дванадесетте топки е отклонителят, нито дали е по-лека или по-тежка от другите топки.
Трябва да намерите топката с различна маса и да определите дали е по-лека или по-тежка. Можете да използвате лъчева везна - но само за три претегляния.
Как трябва да продължите?
Забележка: Не се отказвайте твърде бързо! Описаният тук проблем е много по-труден от обичайните пъзели на Везни, но всъщност може да бъде решен!
Намерете решението тук
Ние лежахме четири топки в левия тиган и четири в дясно. Балансът може или не може да бъде в равновесие. Трябва да разгледаме тези два случая поотделно:
случай 1: Скалата е извън баланс. Тогава топката, която търсите, трябва да е една от осемте, които са на кантара. Нека приемем, че четирите топки вляво са заедно по-тежки от четирите вдясно.
След това вземаме три от четирите топки вдясно от везната, поставяме ги до тях (не забравяйте трите топки и топката, която остава на везната!) И ги заместваме с три от четирите топчета, които са били в лявата купа, когато е извършено първото претегляне ( тук също отбелязваме топката, която остава вляво от скалата). След това в купата отляво сложихме три от четирите топки, които не бяха включени в първото претегляне. Знаем, че тези три сфери не могат да имат различна маса.
Сега са възможни три случая:
Дело 1.1: The лява страна везната е по-тежък. Или топката, останала вляво, е тази, която търсите (и по-тежка от останалите единадесет). Или топката, останала вдясно, е тази, която търсите и е по-лека от всички останали. Кой от тези два случая се прилага, ние откриваме в трето претегляне, в което сравняваме тези две сфери една с друга.
Дело 1.2: Балансът е на място в баланс. Тогава топката с различна маса трябва да е една от трите, които са били в правилната купа по време на първото претегляне. Тъй като лявата страна е била по-тежка, също така е ясно, че топката, която търсите, е по-лека от останалите. При третото претегляне вземаме две от тези три топки и ги поставяме в празните тигани отляво и отдясно. Ако една от топките е по-лека, това е тази, която търсите. Ако са еднакво тежки, третата топка е тази, която търсите.
Дело 1.3: The правилната страна везната е по-тежък. Тогава една от трите топки, която е била в лявата купа по време на първото претегляне, трябва да е тази, която търсите. Тогава също така знаем, че този куршум е по-тежък от другия единадесет. Намираме го, като сравняваме две от трите топки в трето претегляне. Ако някой е тежък, това е този, който търсите. Ако са еднакво тежки, топката номер три е тази, която търсите.
Случай 2: Балансът е при първото претегляне в баланс. Тогава топката, която търсите, трябва да бъде сред четирите топки, които не са били включени в първото претегляне. Поставяме три от тези четири топки в празния ляв тиган, в десния тиган има три от осемте топки от тегло едно, нито едно от които не може да бъде това, което търсим. Има три възможни случая:
Дело 2.1: The лява страна е по-тежък. Топката, която търсите, е една от трите вляво и е по-тежка от останалите единадесет. Като сравняваме две от трите топки вляво, намираме търсената топка при трето претегляне - вижте подобни случаи по-горе.
Дело 2.2: The правилната страна е по-тежък. Топката, която търсите, също е една от трите вляво и е по-лека от останалите единадесет. Сравнявайки две от трите топки вляво, намираме търсената топка в трето претегляне.
Дело 2.3: Балансът е при второ претегляне в баланс. Топката, която търсите, е тази, която все още не е била в теглилка нито за едно, нито за две. Сравняваме го с всяка друга топка в третото претегляне, за да разберем дали е по-тежка или по-лека.
Разбира се, това е доста сложен, но и сложен подход. Много благодаря на колегата Карстен Фидлер, който предложи тази задача!