Изкривяване в проекции на карти; EWST Превод

Въведение

Как да вземете сфера и да я проектирате по-добре върху равна повърхност, така че да можете да я носите на лист хартия или по-добре да я видите на монитора. Отговорът със сигурност зависи от това, което искате да използвате на картата си. В исторически план хората са използвали индикатора Tissot, за да предоставят насоки. Методът е прост: представете си как рисувате малки кръгове на земята (или която и да е друга планета - горе, ние проектираме повърхността на Юпитер) и проектирайте повърхността на земята (и кръговете) на картата. Някои приложения ще изискват всички кръгове да са все още кръгови (конформни проекции). Някои ще изискват всички кръгове да са от една и съща област. Нито една проекция на карта не може да отговори на двата критерия.

Дж. Ричард Гот и аз искахме да направим този анализ още една стъпка напред. Какво се случва, когато проектирате големи тела: например границата между САЩ и Канада, или Австралия, или войските на Юпитер, върху определена проекция на карта? Възпроизвеждат ли се честно чертите? За тази цел въведохме официална мярка за огъване и размазване на карта.

Това може да се види просто чрез Индикатори на Голдбърг-Гот . Изберете точка на земята и карайте на север с 12 градуса (около 1300 километра). Дори да стигнете северния полюс, не завъртайте волана си. Следвайте геодезически модел. Направете същото, но се насочете на запад, изток и юг. От ваша гледна точка на полето нарисувахте голям знак плюс. Когато се проектира на карта, този индикатор веднага показва кривината на проекцията. Освен това, ако свържете точките и затворите индикатора, ще получите елипса - елипсата на Tissot.

С Рич оценихме около 20 различни проекции и ги измерихме по отношение на запазването на площта, елиптичността на Tissot, огъването (огъване на геодезията), съскането (скорост на промяна на скоростта на картата), прерязването на границите и случайните прекъсвания. . Като цяло установихме, че двете най-добри общи прогнози са (съответно), Winkel-Tripel (вляво) и Kavrayskiy VII (вдясно). Вижте дали сте съгласни с нашата цифрова оценка.

Докато сте готови, спрете до началната страница на Уес Коли. Той също така е работил с Rich за картографиране и е бил достатъчно добър, за да осигури софтуер за редизайн на картите. Можете също така да получите хартия от Gott, Mugnolo и Colley за оптималното измерване на разстоянието на картите тук .

Сега, за всеки един, нека да разгледаме указанията "Голдбърг-Гот":

Но най-добрата глобална карта не е непременно най-добрата за всяка цел. Например, Kavrayskiy VII има хубавото свойство, че надлъжните линии са хоризонтални. Така че за проекция, например Юпитер, намираме:

За много приложения (като CMB, Мащабна структура и др.) Се изискват карти на всички небеса. Тъй като нещо различно от консервационна проекция на района би нарушило грубо структурата и следователно трябва да бъде незабавно намалено, трябва да се използват само тези. Но кой? Екипът на WMAP например използва проекцията на Mollweide. Ще покажем обаче, че най-добре запазената зона в района е проекцията Eckert IV. Той бие Hammer (Aitoff) върху големи ръбови форми (най-забележителният ефект в този случай), свързва го при огъване и едва губи разстояния. На чука обаче чукът печели с доста голяма разлика.

Решете за вас. Уес Коли е подготвил прогноза на Eckert IV за резултатите от третата година на WMAP:

Нашият код

Има две основни програми

map_flexion.pro, който създава проекция с индикатори Goldberg-Gott. Процедурата по обжалване е:
map_flexion, проекция (низ), [outfile = име на файл]
Незадължителният аргумент outfile създава файл с послепис, а не ситопечат. Съществуват и незадължителни аргументи, които могат да определят обхвата на географските ширини и дължини, които да бъдат представени. Списък с наличните прогнози може да бъде намерен на deproject.pro. Ако искате да добавите проекция към някоя от програмите, просто използвайте съществуващите проекции като шаблон.
map_random.pro, който хвърля произволни точки по целия свят и изчислява статистическите данни, намерени в статията Goldberg & Gott. Процедурата по обжалване е:
map_random, проекция [, npts = npts] [, latmax = latmax] [, latmin = latmin]
По подразбиране ще използваме 30 000 точки и ще избираме точки на случаен принцип по целия свят.

Кои сме ние?

Дейв Голдбърг, асистент по физика в университета Дрексел
J. Richard Gott III, професор по астрофизика в Принстънския университет

Всъщност Рич проектира много красива конформна карта на Вселената. Трябва да проверите!

Галерия Rogues

Eckert IV
[ps de lat/lon grid]
Въртящи се стъпала
[ps de lat/lon grid]
Gall-Peters
[PS на решетка lat/lon]
Гномоничен куб
Гот
[ps на решетка lat/lon]
Gott-Mugnolo Elliptic
Гот-Мюньоло
[PS на решетка lat/lon]
Чук
[ps de lat/lon grila]
Каврайски VII
[ps de lat/lon grid]
Меркатор
[ps de lat/lon grid]
Mollweide
[ps de lat/lon grid]
Винкел-Трипел
[ps de lat/lon grila]

Качествени оценки

В нашата статия измерваме редица различни качества за картите: Колко добре е запазена повърхността (A), колко е изкривяването на елиптичността (E), колко флексия (F) и дантела (S) съществуват, грешки на разстояние (D) и колко ограничения ще бъдат разделени от двойка произволно избрани точки на земното кълбо.

Във всеки случай сме направили измерванията си еднакви по целия свят. Конкретни показатели са обсъдени в нашата статия.