Изкачване на дървото на множителя в търсене на прости числа
Както всеки GRE експерт ще ви каже, количественият раздел е тест за интелигентност, а не за смятане. Може да се нарече и психологически тест, предназначен да изплаши неопитен участник с големи и страшно изглеждащи числа.
За щастие винаги има метод за укротяване на математическата лудост на GRE и по този начин начин да улесним разбирането на тези плашещи числа. И тук е полезно дървото на множителите - едно от най-мощните оръжия в арсенала срещу математиката в GRE.
Основи на дървото на множителя
Може би с умиление (или не) си спомняте за създаването на умножителни дървета в началното училище. Те ви позволяват да разбиете голям брой на по-малки и по-удобни части.
Първо, трябва да разгледаме основите на това как да намерим основни фактори. Ще започнем с използването на обикновено дърво на множител, което дава произволно положително комплексно число.
Например искаме да намерим основните коефициенти на 60.
Можем да започнем с всеки два фактора от 60, и двата по-малко от 60, и умножаването ще даде това число. Тук вземаме 2 и 30. Всеки път, когато намерим просто число, го закръгляме, защото този „клон“ свършва. В този пример 2 е просто, затова го затваряме в кръг.
Тогава можем да разделим 30 по същия начин: използваме 3 и 10, кръг 3 - просто число. След това разделяме 10 на 2 и 5, всеки от които също е прост, и ги поставяме в кръгове.
Всичко това ни казва за числото 60 следните неща. Веднага става ясно, че неговите основни фактори са 2, 3 и 5. И по-важното е, че научаваме: 60 може да бъде представено като произведение на онези числа, които наскоро обозначихме: 2 x 2 x 3 x 5.
Запомнете прости числа
Простите числа са градивните елементи на всяко положително комплексно число. С други думи, всяко положително комплексно число може да бъде представено като набор от прости числа, умножени помежду си.
Изучаването поне на първите няколко числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13 - със сигурност ще бъде от полза за всеки амбициозен GRE шампион. Ще забележите, че 2 е най-малкото и единствено четно просто число. Не забравяйте, че не всички нечетни числа след 2 са прости (например 9 е трудно число, защото се дели на 3), но след 2 всички прости числа са нечетни.