Изчислете площта с формула
Можете да научите как да изчислявате площите тук. Нека да разгледаме това:
- A Обяснение как да изчислим площта на квадрат, триъгълник, кръг, трапец и др.
- Примери как да използвам формулите за изчисляване на площта.
- Задачи/упражнения за да можете сами да практикувате това.
- A Видео към района.
- A Област за въпроси и отговори към тази тема.
Съвет: Вече трябва да знаете прости мерни единици като метри или сантиметри и също така да знаете как да ги преобразувате една в друга. Ако нямате представа за това, първо погледнете метри, дециметри и сантиметри.
Изчислете площ: квадрат и триъгълник
Нека започнем с площта (площта) на един квадрат. В квадрат всичките четири страни са с еднаква дължина. Следователно в следващата графика тези четири страни са обозначени с. Не е необходимо повече за изчисляване на площта. Графиката също има обозначенията A до D за ъгловите точки и диагонала d.
Площта на квадрат - обозначен с A - се изчислява по тази формула:
Примерна квадратна площ:
Квадрат има дължина на страната 3 метра. Колко голяма е площта му?
Поставяме a = 3 m във формулата. Трябва да изведем на квадрат както 3, така и метрите.
Площта на площада е 9 m 2. Имаме още съвети и примери за площта на квадрат под квадрат: свойства и формули.
Триъгълник на площ (площ):
Може да се направи разлика между два случая за площта на триъгълник. Първият случай е триъгълник с прав ъгъл, а вторият случай е триъгълник без прав ъгъл. Нека започнем с площта на триъгълник с прав ъгъл. Например, изглежда така:
Площта на този правоъгълен триъгълник се изчислява по формулата:
пример: Площ на правоъгълен триъгълник
Имаме триъгълник с прав ъгъл в долния десен ъгъл. Катетите са с дължина 13 см и 14 см. Каква е площта на триъгълника?
Вземаме нашата формула за площта на правоъгълен триъгълник и заместваме a = 13 cm и b = 14 cm. Първо разделяме 13 см на 2 и получаваме 6,5 см. След това умножаваме 6,5 · 14 до 91. По отношение на мерните единици: сантиметри по сантиметри, т.е. cm по cm води до квадратни сантиметри (cm 2). Площта е 91 см 2 .
Площта на този правоъгълен триъгълник е 91 cm 2 .
Да предположим, че нямаме правоъгълен триъгълник, а произволен триъгълник. Как сега изчислявате площта на този триъгълник? Нека да разгледаме такъв триъгълник, в който е нарисувана височината:
Страната c е посочена като основна страна. От тази основна страна е височината h (показана в червено). По-точно височината hc, защото това е името, дадено на височината от основната страна c. Това е под прав ъгъл спрямо c.
С основната страна c и височината hc, площта на триъгълника може да бъде изчислена по тази формула:
Пример 2: триъгълник без прав ъгъл
Основата на триъгълник е дълга 0,3 метра, а височината върху него 4 см. Колко голяма е площта на този триъгълник?
Имаме различни единици за дължината в задачата. Затова първо преобразуваме 0,3 метра в сантиметри. След това вмъкваме 30-те сантиметра за c и височината върху него с 4 сантиметра.
Площта на този триъгълник е 60 cm 2. Повече по тази тема можете да намерите и в Изчисляване на площта на триъгълника.
Областен кръг и трапец
В този раздел разглеждаме площта на кръга и трапеца. Отново графика, формулите или формулите и пример за всеки.
Областен кръг:
Кръгът има радиус, който преминава от центъра на окръжността до ръба на окръжността. Диаметърът преминава веднъж през центъра на кръга и е два пъти по-голям от радиуса. Погледнете графиката.
Площта на кръга се изчислява по тази формула:
- "А" е площта на кръг
- "π" е числото на кръга, около 3.14159
- "d" е диаметърът на кръга
- "r" е радиусът на окръжността
Пример: Областен кръг
Радиусът на кръга е 2,3 сантиметра. Колко голяма е площта?
Решение:
Радиусът е r = 2,3 cm. Поставяме това във формулата с радиуса. При изчисляването е важно да се гарантира, че не само числото 2.3 е на квадрат, но и cm. Ако изчислим 2,3 * 2,3, получаваме 5,29. Cm · cm става cm 2 .
Кръгът е с площ 16,62 квадратни сантиметра. Повече за изчисляване на площта на кръг под Circle area/area.
Трапецовидна зона/област:
Нека да разгледаме областта или зоната на трапец. Първо графика за трапец със съответните променливи.
Пример: Изчислете трапецовидната площ
Дайте двете формули (уравнения) за изчисляване на площта на трапец. След това изчислете площта, ако страната е a = 10 cm и c = 8 cm. Двете успоредни основни страни са на разстояние 4 см.
Площта на този трапец е 36 квадратни сантиметра. Повече по тази тема също в Трапец: Свойства и формули.
Област на задачите/упражненията
Изчислете видео площ
Формули и обяснения
В следващото видео ще се занимаем с площта и периметъра на правоъгълника, триъгълника и кръга. Това е съдържанието на видеото:
- 0:00 правоъгълник
- 1:47 обиколка на правоъгълник
- 2:45 площ на триъгълника
- Обиколка на триъгълника 4:02
- 4:12 област на кръга
- 5:27 обиколка на кръга
Разгледайте добре примерите и обясненията и направете математиката сами.
Въпросите с отговори изчисляват площта
В този раздел разглеждаме типичните въпроси и отговори относно изчисляването на площите.
В: Как да изчислим площта на сложните повърхности или деформираните повърхности?
О: В случай на композитни повърхности, той се опитва да го раздели на известни основни повърхности. След това изчислете малките площи и ги добавете заедно. В случай на деформирани области, можете също да опитате да ги разделите на малки частични области и да ги изчислите индивидуално. Трябва да се уверите, че частичните области максимално съвпадат с оригинала. Колкото по-точно искате да получите точния резултат, толкова по-сложно ще бъде изчислението.
В: Кога тази тема се обхваща в училище?
О: Темата за космоса е на дневен ред от година 5 и година 6. Първо се изчисляват прости повърхности и след това геометрията става по-сложна. В горното ниво изчисленията на площ все още се извършват с помощта на интегралното изчисление.
В: Какви теми трябва да разгледам по-нататък?
О: Например, все още имаме това съдържание онлайн от областта на геометрията: