Избор на пропорция за салата, Икономика за ученици

В олимпиади

• Да приемем, че Младият икономист реши да приготви всички порции салата в същата пропорция от $ k $ домати на 1 краставица. Каква стойност от $ k $ той ще избере, максимизирайки полезността си?
• Може ли полезността на младия икономист да се увеличи над параграф един), ако той готви една част от салатата в пропорция от $ k_1 $, а другата част в част от $ k_2 $?

б) Първият начин

Общата цена за двата вида порции ще бъде $ (20 + 10k_1) \ cdot x_1 + (20 + 10k_2) \ cdot x_2 = 1000 $. Обща полезност: $$ U = x_1 \ sqrt + x_2 \ sqrt $$
Нека $ x_1 $ и $ k_1 $ бъдат избрани на някои произволни (не непременно оптимални) нива. Тогава $ U = const_1 + x_2 \ sqrt $ и разходите са равни на $ const_2 + (2 + k_2) \ cdot x_2 = 100 $. Оттук
$$ U = const_1 + \ frac \ sqrt $$
Максимизирайки тази функция (тя е подобна на функцията в точка а) до константи, получаваме $ k_2 ^ * = 2 $ независимо от $ k_1 $. По същия начин $ k_1 ^ * = k_2 ^ * = 2 $ - UE няма да може да получи повече полезност, тъй като няма да използва възможността да прави различни салати.

---