Функции на много променливи

Функции на много променливи

1. Начертайте ODZ функции .

- права линия се изрязва по осите 0X и 0Y сегменти 2 и

или - под правата линия

2. Начертайте линията на ниво за функция .

производна диференциална променлива

- линии на ниво - линии на равнината X0Y - проекции на линии, които се получават, когато повърхността се пресича с равнини

- кръг с радиус 3

3. Намерете частичните производни на първия ред на функцията .

4. Намерете общото нарастване и диференциала на функцията вкл.,. Изчислете тези стойности при условие и .

Пълно увеличение на функцията

- диференциална функция Z., кое е

5. Покажете, че функцията удовлетворява уравнението на топлината. е температурата на пръта в точката във времето t.

Намерете частичните производни и ги заместете в уравнението:

6. Намерете допирателната равнина и нормалния вектор към графиката на функцията в точка .

Ако функцията е дадена изрично, тогава търсим допирателната равнина във формата:

Намираме частичните производни, след това в точка P и ги заместваме в тези формули.

- уравнението на необходимата допирателна равнина (тя е успоредна на оста 0X).

B - нормално уравнение.

• 7. Намерете екстремните точки на функция от две независими променливи:
  • И)

един). Необходимо условие за екстремум.

От второто уравнение у:

Точки - критични до крайност.

---