Филтрирано произведение - Велика енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1

Филтрирана работа

Филтрираният продукт/- prod § t - се нарича декартов или директен продукт на системите R /, т.е. e /. Нека дадем независима дефиниция за този важен специален случай. [един]

Мощността на филтрирания продукт е безкрайна, ако за всеки естествен и броят на факторите на мощността n е краен. Ако за всеки естествен n множеството от онези индекси, за които съответният фактор има мощност n и не принадлежи на D, тогава мощността на ултрапродукт върху непринципния ултрафилтър D върху брояемо множество/е равна на континуума. [2]

ТЕОРЕМА 6.3.4. Филтрираните продукти, филтрираните мощности, преките продукти и преките мощности запазват елементарна еквивалентност. [3]

Общата конструкция на филтриран продукт е въведена от Lose [1955a] и в същата статия е доказана основната теорема. Фрейн, Морел, Скот и Тарски доказват теоремата за компактността по отношение на ултрапродукти, въвеждат понятието за естествено вграждане и установяват редица други основни факти. Книгата на Бел и Сломсън [1969] излага онази част от теорията на моделите, която може да бъде получена, използвайки само ултрапродуктната конструкция. [4]

Директните продукти, филтрираните продукти и ултрапродуктите играят важна роля в теорията на моделите. Филтрирани произведения са проучени от Фрейн, Морел и Скот [1962]; някои от основните идеи също се връщат към Chznu, Los [1955a] и Tarski. Фактът, че изреченията на Horn са стабилни при директни продукти, е доказан от Horn [1951], а тяхната стабилност при филтрирани продукти е доказана от Chan. Обратният резултат, че изреченията, които са стабилни при филтрирани продукти, са еквивалентни на изреченията на Horn, беше доказан от Keisler [1965d] под хипотезата на континуума. [пет]

---