Диференциални уравнения във физиката
Диференциални уравнения във физиката. Общи понятия
Много проблеми във физиката водят до необходимостта от решаване на диференциални уравнения. Това се дължи на факта, че почти всички физически закони, описващи физическите процеси, са диференциални уравнения по отношение на някои функции, които характеризират тези процеси. Тези физически закони са теоретично обобщение на множество експерименти и описват еволюцията на търсените величини в общия случай, както в пространството, така и във времето. По-специално, вторият закон на Нютон не е нищо повече от диференциално уравнение от втори ред:
(един)
и основната задача на динамиката е да определи закона за движение на материалната точка според дадените сили, действащи върху тази точка, което в математически план означава решаване на уравнение (1) и определяне на координатите на материалната точка като функции на времето: .
Имайки това предвид, като се има предвид значението на диференциалните уравнения за изучаването както на общата, така и на теоретичната физика, ще разгледаме основните концепции и методи за интегриране на някои видове диференциални уравнения, които най-често се срещат във физически приложения, придружаващи представянето на материал с конкретни примери.