ДЕРИВАТ, Енциклопедия по света

ПРОИЗВОДНА - производната на функция y = f (x), дадена на някакъв интервал (a, b) в точка x от този интервал, е границата, до която съотношението на нарастването на функцията f в тази точка към съответната инкрементът на аргумента има тенденция, когато инкрементът на аргумента клони към нула.

Производното обикновено се обозначава, както следва:

Други означения също се използват широко:

Граница, когато се взема предвид само Dx> 0 или само Dx 2 .

Диференциалът от n-ти ред е първият диференциал от диференциала от n-1-ия ред:

Частична производна.

Ако функция зависи не от един, а от няколко аргумента xi (i варира от 1 до n, i = 1, 2, ... n), f (x1, x2, ... xn), тогава в диференциалното смятане въвежда се концепцията за частична производна, която характеризира скоростта на промяна на функция от няколко променливи, когато се променя само един аргумент, например xi. Частичната производна от първи ред по отношение на xi се определя като обикновена производна, приема се, че всички аргументи, с изключение на xi, остават постоянни. За частичните производни се въвежда обозначението

---