Cos x, функция косинус x

Урок и презентация по темата: "Функция y = cos (x). Определение и графика на функция"

Какво ще изучаваме:
1. Определение.
2. Графика на функциите.
3. Свойства на функцията Y = cos (X).
4. Примери.

Определение на косинусовата функция y = cos (x)

Момчета, вече сме изпълнили функцията Y = sin (X).

Нека си припомним една от формулите на призраците: sin (X + π/2) = cos (X).

Благодарение на тази формула можем да твърдим, че функциите sin (X + π/2) и cos (X) са идентични и графиките на техните функции съвпадат.

Графиката на функцията sin (X + π/2) се получава от графиката на функцията sin (X) чрез паралелно преместване на π/2 единици наляво. Това ще бъде графиката на функцията Y = cos (X).

стойност функцията

Графиката на функцията Y = cos (X) се нарича още синусоида.

Свойства на функцията cos (x)

    Нека напишем свойствата на нашата функция:
  • Домейн - набор от реални числа.
  • Функцията е четна. Нека си припомним дефиницията на четна функция. Функция се извиква дори ако има равенство y (-x) = y (x). Както си спомняме от призрачните формули: cos (-x) = - cos (x), дефиницията е изпълнена, тогава косинусът е четна функция.
  • Функцията Y = cos (X) намалява върху сегмента [0; π] и нараства върху сегмента [π; 2π]. Можем да проверим това на графиката на нашата функция.
  • Функцията Y = cos (X) е ограничена отгоре и отдолу. Това свойство следва от факта, че
    -1 ≤ cos (X) ≤ 1
  • Най-малката стойност на функцията е -1 (при x = π + 2πk). Най-голямата стойност на функцията е 1 (при x = 2πk).
  • Функцията Y = cos (X) е непрекъсната функция. Нека да разгледаме графиката и да се уверим, че нашата функция няма прекъсвания, което означава непрекъснатост.
  • Диапазон от стойности сегмент [- 1; един]. Това също се вижда ясно от графиката.
  • Функция Y = cos (X) е периодична функция. Нека отново разгледаме графиката и ще видим, че функцията приема същите стойности на интервали.