Box - методология на Дженкинс
Моделът ARIMA се използва за описание на времеви редове със следните свойства:
1. редът включва добавен компонент f (t), под формата на алгебричен полином;
2. поредицата, получена след прилагане на последователни процедури за разлика към нея, може да бъде описана чрез модела ARMA (p, q).
Позволявам е нестационарен процес със стационарни разлики на d - реда, т.е. - стационарен процес и - нестационарен. Това означава, че интегрираме d-тия ред.
Ако е ARMA (p, q) процес, т.е.
, (7,28)
след това се нарича ARIMA (p, d, q) процес. Често средният или свободният член се приравнява на нула (пропуска се) [24].
Бокс и Дженкинс предложиха да разделят конструкцията на модела ARIMA за изпълнение на случаен процес на няколко етапа:
1. Установява се редът на интегриране d, т.е. за постигане на стационарност на поредицата, като се вземат достатъчен брой последователни разлики. Може да се приложи евристичен критерий за определяне на стойността на d. Използването на този критерий се основава на определянето на оценката
, (7,29)
къде са последователните разлики на оригиналната поредица,
k е редът на разликите, k = 1,2, ...
Започвайки от определена стойност, стойността се стабилизира, оставайки приблизително на същото ниво, когато k се увеличава. Тогава редът на разликата трябва да се приеме равен на .
Фактът, че е достигната степента на разликата, необходима за стационарността на серията, ще се докаже от бързото разпадане на ACF.
2. За получените стационарни времеви редове се нанасят ACF и CHAKF. Изследвайки естеството на тяхното поведение, се излагат хипотези за стойностите на параметрите p и q, т.е. монтиран е моделът ARMA (p, q). На този етап се формира основен набор от модели, който включва 1,2 или дори повече модели.
3. За всички модели, избрани на етап 2, коефициентите се изчисляват, като се използват следните методи:
- метод на максимална вероятност;
Всички тези оценки за големи размери на извадката са асимптотично еквивалентни.
4. Най-подходящият модел е избран сред оценените: