Блогът на ScienceBits Lente Gбbor
Блогът на Lente Gбbor
Magamrуl
Още публикации в блога
Препратки
Повишено въздушно налягане
ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ХИМИЧНИ ЛИСТИ, ПРОФЕСИОНАЛИ
Кой футболен отбор спечели както бразилския, така и аржентинския отбор в квалификациите за Мондиал 2009? Тази бравура е в световната ранглиста 58-60. постави Боливия (1 април: Боливия-Аржентина 6: 1, 11 октомври: Боливия-Бразилия 2: 1). И двата мача се играха в столицата на Боливия, Ла Пас, което е приблизително. Намира се на 3600 метра надморска височина. В спорта е добре известно, че на голяма надморска височина е много по-трудно да се постигнат добри показатели, отколкото на морското равнище. Чудя се каква може да е причината за това?
Всеизвестен факт е, че с увеличаване на височината въздухът става все по-тънък и по-тънък, така че концентрацията на кислород намалява. За по-научно изследване на въпроса се приема, че такава промяна в налягането на въздуха (и по този начин в плътността на въздуха) се дължи единствено на специфичното тегло на въздуха. Представете си тънък слой въздух (Фигура 1) с повърхност А, измерена успоредно на хоризонталата и относително малка вертикална посока, обозначена с dh в dbr. В този случай dh не означава произведение на две величини, но подобно на Δh, промяната във височината h, само че тази промяна е много, много (безкрайно) малка тук. Въпреки че не можем да изчислим налягането, действащо върху долната повърхност, можем да кажем колко повече от налягането, действащо върху горната повърхност (dp, също безкрайно малка промяна), тъй като разликата може да бъде направена само от избрания въздух.
В тази формула ρ е плътността, а g е ускорението поради трудност (в Унгария географската ширина е 9,81 m/s 2). Това е ъn. начална форма на диференциално уравнение, решаването на такова уравнение обикновено не е лесно. Формата само във Формула 1 не предоставя цялата информация по две причини. Една от причините е, че в случай на газове (ρ) плътността не е независима от налягането. Ако използваме идеалното уравнение на състоянието на газа, можем да напишем следното за връзката между плътността и налягането:
В тази формула M е моларната маса, R е универсалната маса и T е температурата. Също така трябва да се има предвид, че надморската височина ще бъде измерена над морското равнище, но налягането ще се увеличи надолу, така че някъде ще е необходим отрицателен знак. Като се вземат предвид направените до момента коментари, уравнение 1 се изменя, както следва:
По този начин функцията на изменението на налягането на височина е такава, че наклонът му може да бъде изчислен във всички точки като произведение на налягането и константата. Тази много специална функция има специално име в математиката: извиква се експоненциална функция (e -x). Въпреки това, уравнение 3 не винаги може да бъде решено самостоятелно, тъй като е подходящо само за изчисляване на изменението на налягането, но не и за действителното налягане. Тези, които знаят диференциалните уравнения, обикновено формулират този проблем по следния начин: необходими са начални стойности. В този случай добра отправна точка е да се запише налягането, измерено на морското равнище (h = 0), при известната атмосферна стойност (p 0 = 101325 Pa). За първи път се приема, че температурата не се променя с увеличаване на надморската височина. По този начин уравнението вече може да бъде решено, решението може да бъде описано доста лесно с помощта на експоненциалната функция:
Този термин се нарича още барометрична формула. Плътността е получена директно от уравнение 2:
Разбира се, ρ 0 е въздушното налягане, измерено на морското равнище.
Опитайте се да поправите решението малко. Знаем, че температурата на въздуха намалява с увеличаване на надморската височина (поне за известно време). Въз основа на закона за запазване на енергията преценете колко. Общата енергия на молекулата е сумата от кинетичната, вибрационната и позиционната енергии. Позиционната енергия на мол газ - чрез избора на морското равнище като отправна точка - е лесно да се изчисли (Mgh). Сумата от кинетичната и вибрационната енергия е върху вас. Уравнението на равноразпределението дава: според това споменатата сума е νRT, където ν е безразмерна, в зависимост от материалното качество на газа. Стойността обикновено е 1,5 за благородни газове и 2,5 за молекулни молекули. Въздухът се състои от 99% ненаситени молекули, така че стойността на ν се приема за 2,5 по-долу. Молекула по-далеч от центъра на Земята има по-висока позиционна енергия, така че сумата от кинетичната и вибрационната енергия (следователно температурата) трябва да бъде по-малка. Запазването на енергията се дава от формулата, за да даде следното
Тук T 0 е температурата на газа на морското равнище, а Th е надморската височина. Температурата се изразява чрез:
Тук въведохме константата α = Mg/νR ъj, която по същество дава спада на температурата на единица увеличение на котата. По-късно ще бъде обсъдено защо е препоръчително да се подаде специален сигнал. Диференциално уравнение 3 може да бъде записано в следната форма:
Приемливите хора също могат да решат това диференциално уравнение. Ако първоначалното условие е същото като в предишния случай (p = p 0 при височина h = 0), тогава решението е следното:
Атмосферното налягане, изчислено по формули 4 и 9, е показано на фигура 2 като функция от надморската височина, приемайки T 0 = 288 K (15 ° C).
Фигурата показва температурата, изчислена на всяка височина въз основа на уравнение 7, както и действителното измерено (средно) налягане и температура. Уравнение 4 надценява, а уравнение 9 значително подценява експериментално измереното налягане на всяка височина. Причината за това може да се види съвсем ясно от фигурата: промяната в температурата не се взема предвид добре от нито едно от уравненията. В уравнение 4 предположихме, че температурата изобщо не се променя нагоре, което разбира се не е вярно. Според уравнение 7 стойността на α е 0,0137 K/m, т.е. нагоре температурата е линейно приблизително. Намалявайте 1 ° C на всеки 75 метра. Големите пътнически самолети пътуват на височина приблизително. На 12 000 m тази прогноза трябва да бъде -150 ° C. Ако обаче се спомене ползата от летенето, вярно е, че е "само" студено около -60 ° C. Опитът показва, че в резултат на много сложни процеси в атмосферата температурният спад е почти линеен, но стойността му е само 160 на метър при 1 ° C. Използвайки съответното α = 0,00626 K/m, уравнение 9 дава точните данни за налягането, измерени до обща височина от 14 km.