Аргумент за паралакса на луната За науката
Една проста грешка в знака, направена в изчисление, публикувано от Ойлер през 1751 г., доведе до трайна кавга между френските астрономи Жером Лаланд и Пиер-Шарл Льо Монние.
Така през 1751 г., по препоръка на своя господар Пиер-Шарл Льо Монние, Жером Лаланд, само на 19 години, е изпратен в Берлин от Кралската академия на науките, за да изпълни програма за съгласувани наблюдения с тези, проведени от Никола-Луис Лакай на носа на добрата надежда. Целта на тези наблюдения по същество беше да се определи с точност „паралакса“ на Луната, ъглов параметър, тясно свързан с нейното разстояние от Земята. Именно за този паралакс великият швейцарски учен Леонхард Ойлер направи малко небрежност в изчисленията, грешка, която е в основата на спор между Льо Монние и Лаланд.
Какво е паралакс? Наблюдател, разположен на повърхността на Земята, локализира позицията на звезда в небето под два ъгъла, височината и азимута, измерени спрямо равнината на хоризонта и към меридиана. Стойностите на тези координати обикновено се различават от тези, които биха взели, ако мястото на наблюдение е центърът на Земята, тъй като звездата не би била насочена в точно същата посока (виж фигура 1).
Този така наречен денонощен паралакс ефект е незначителен за звездите, поради много голямото им разстояние. Но той е чувствителен за планетите и още повече за Луната. По-специално, височината на звезда над хоризонталната равнина на наблюдателя на земята, определена като „привидна височина“, обикновено е по-малка от тази, която би била измерена от центъра на Земята, спрямо паралелна равнина. С други думи, привидната височина е по-малка от „истинската височина“. Разликата между тези две височини е "паралаксът на височината".
Две противоположни мнения
Обратно в Париж, след една година, прекарана в Берлин, където престоява дълго време с Ойлер, Лаланд се грижи за паралакса на Луната. Той пише два мемоара по темата, които му донасят влизане в Академията на науките през 1753. Това е само началото на дълга и блестяща кариера, по време на която той поема ръководството на Обсерваторията на Париж и получава председател в Кралския Колеж, име на Колежа на Франция под ръководството на Ancien.
Впоследствие, когато Академията му поверява през 1758 г. отговорността за Connaissance des Temps, Лаланд прави няколко промени в съдържанието на тези ефемериди. По-специално той вмъкна таблици, свързани с лунния паралакс, в изданията от 1760 и 1761 г., отпечатани през 1759 г. По това време враждата около паралакса между него и Льо Монние датира от.
След геодезическата експедиция на парижките академици в Лапландия (1736-1737), в която участва Льо Моние, и тази в Перу (1735-1744), хипотезата за елипсовидна Земя, сплескана на полюсите, беше много общоприета. Извършването на прецизни изчисления, свързани с видимото положение на Луната в небето, тогава изискваше да се вземе предвид това сплескване на Земята и това беше обектът на новите таблици на Лаланд в „Знанието на времената“.
Астрономите са знаели, че паралаксът на височината на звездата, който преди това са направили извод от нейната привидна височина, приемайки, че Земята е сферична, ще трябва да бъде преразгледан при предположението за сплескана Земя. По този начин Лаланд твърди, че изравняването на Земята е довело до намаляване на паралакса на височината на Луната. Но Льо Монние поддържаше обратното! Защо ?
В тома на мемоарите на Берлинската академия от 1749 г., публикувани през 1751 г., Ойлер беше публикувал статия, в която в резултат на научени изчисления той стигна до заключението, че при сплескана Земя „паралаксът на височината обикновено ще бъде [извън полюсите и екватора] по-голям, отколкото при общото правило [където Земята е сферична] “. Няма съмнение, че този мемоар и авторитетът на Ойлер, огромна фигура в науката от осемнадесети век, са оказали голямо влияние в мнението на Льо Монние. Освен това Льо Монние трябваше да основава убеждението си на прост, но неправилен аргумент, както ще видим.
При завръщането си от Берлин Лаланд е започнал кореспонденция с Ойлер, от която имаме 15 писма от него, последното датира от 1768 г. В писмото си от 1 януари 1761 г. Лаланд не атакува челно Ойлер при заключението му да темата за паралакса, но той не се съгласи с един от термините на формула, която беше отговорна за това заключение.
Тази формула на Ойлер, установена в общия случай на сплескана елипсоидна Земя, трябваше да изразява синуса на паралакса на височината като функция на видимата височина. Но с необходимите предпазни мерки, когато някой оспорва учен, престижен като Ойлер, Лаланд предположи, че може би има объркване, тъй като му се струва, че формулата ще бъде по-правилна, ако се разбира с истинската височина, вместо с очевидната височина. Правейки това, Лаланд постави пръста си върху аномалия, която е избягала от Ойлер.
"Лек пропуск"
След като установи тази обща формула - както ще я обозначим по-нататък - Ойлер я изпробва, като я приложи към конкретния случай, когато земният елипсоид би бил сфера. По този начин той се надяваше да възстанови обичайния израз на синуса на паралакса на височината и всъщност имаше удовлетворението да получи формула, която знаеше. С този недостатък обаче, че последният изразява синуса на паралакса на височината според истинската височина.
Чисто случайно, тестът на Ойлер даде класическа формула. кой е сгрешил. И по този начин Ойлер се остави в капан: не забелязвайки невъзможната мутация на височината между двете му формули, той взе за последователност, потвърждаваща точността на изчисленията си, което в действителност беше несъответствие, доказващо, че общата му формула е грешна !
Ойлер е опитен калкулатор и особено харесва развитието на функции в поредица от степени на променливата. В краткото, което ни касае, дори се случва да се развиват функции до третия ред (т.е. до степента на три) без необходимост, тъй като за последващите му изчисления първият ред е достатъчен за него.! След като установи точен, но неудобен израз на синуса на паралакса на височината в хипотезата на сплесканата Земя, той чрез легитимни приближения извежда от него своята обща формула, оспорена от Лаланд. За да направи това, и без да дава подробности за своите изчисления, Ойлер използва разработка, ограничена до втория ред по отношение на величината r/z, коефициент на земния радиус r, преминаващ от центъра на Земята до наблюдателя от разстоянието z разделяне на центровете на Земята и Луната. Сега, ако вземем тези изчисления отново, изглежда, че първият от неговите членове от втори ред, който Ойлер присвоява знак +, трябва да бъде предшестван от знак -.