5. Лист с упражнения за VL Въведение в класическата механика и термичен научен модул P1a, 1-ви FS BPh 10 ноември 2009 г.

Упражнение 5.7: Нека Σ и Σ са две декартови координатни системи с успоредни оси, които се движат една спрямо друга. Положението на частица в произволно време t е описано в Σ от и в Σ от. () () r t = 6αt + 3βt e + γt e + δ e 4 1 3 (t) = + 3γt 3 + (7αt + γt) r e e e 1 3 1. С каква скорост се движи Σ спрямо Σ? Какво ускорение изпитва частицата в Σ и Σ? 3. Нека Σ е инерционна рамка. Тогава Σ също ли е инерционна система? Упражнение 5.8: В инерционна система времето t се измерва с неточен часовник. Истинското време на инерционната система е t, където намираме: () t = t + α t. С неточния часовник ускорението d x 0 a = F = m dt погрешно се измерва за безсиловото, едномерно движение на масова точка m. Изчислете привидно действащата сила F. Упражнение 5.9: Въпреки че уравненията на движението в инерционните системи са по-прости, движенията на земята обикновено се описват в референтна система, която се върти със земята (лаборатория). Строго погледнато, това вече не е инерционна система поради въртенето на земята. Декартова координатна система е прикрепена към земната повърхност в точка с географска ширина ϕ:

1. Какво е уравнението му за движение? Ограничете това до вертикално движение. С каква начална скорост ще доведе до линейно, равномерно движение? 3. Изчислете зависимостта на скоростта от времето, ако тялото започне да пада в момент t = 0 със скоростта vt = (0) = 0. 4. Изчислете продължителността на падането като функция от времето, ако тялото е освободено на височина H в момент t = 0. Също така обсъдете граничния случай α 0.

---