3- Решаване на тригонометрични уравнения 3-1
1 3- Resoltio of trigoometriqs eqtio 3- Eqtio si = Нека реална сърна L eqtio, ако е възможно: c soltio si [; ]; iiity на soltio ако [; ] Arcsi desig l iq soltio включително ds l itrvll L sml ds soltios sr IR st:; + Arcsi k, k o Arc si k, k j A O i 3- Éqtio cos = Нека реално направим L éqtio cos possèd: c soltio si [; ]; iiity на soltio ако [; ] Arccos desig l iq soltio включен ds l itrvll; L sml ds soltios sr IR st: Arccos k, k o Arccos k, k j A O i + Bss mthémtiqs por l tchici 5
2 - Resoltio d eqtio d scod degree with full coicits - Rcis created d omr compl Или Z omr compl O ppll rcis created d Z tos ls omrs compls z tls qz Z Rmrq L writing vc l smol d omr rél positi st torized q por l rci crré positiv Empl L compl z 3i st l ds rc crrés d compl Z 5 i - Éqtio d scod степен към coicits compls L éqtio d scod степен zzc където, tc sot ds omrs compls doés dmt tojors d soltios (évtllmt coods) ds ztz където st rci crré (qlcoq) d дискриминация 4c O doc: Rmrq Cs резултати генерирани ls ormls rltivs до резолюцията ds eqtios d scod степен до реални коицити Ells s ppliqt doc ds tos ls cs, ql дискриминация бъде реална позиция, например compl -3 Метод на detrmitio ds rcis създаден d omr compl Нека omr compl Z i, O sohit detmir tos ls omrs compls zi tls qz Z z Z s написано: (i) iiiz Z tzz, където otit l églité е: i 3 Ls rppls d cor
3 3- Eqtios crtesis ds l pl 3- Crctéristio d droit ds l pl Или десен, A poit ddt vctr orml вдясно d L десен d st l sml ds poits M d pl tls q: AM O l éqivlc sivt: M d AM d M AM AL дясно d st l sml ds poits M d pl tls q ls vctrs t AM or orthogo 3- Detrmitio dl éqtio d right ds l pl Или vctr d pl O rppll ls свойства: () Ако l vctr st orml вдясно d, когато eqtio dl orm: c където c st rél () Reciproqmt, вдясно dt éqtio dl orm: c, vc (;) (;), dmt l vctr comm vctr orml Demostrtio () Нека A (; AA) poit ddt M (;) poit d pl, когато: M d AM () () () O otit isi éqtio d tp: A c post c A) A (A Bss mthémtiqs por l tchici 39 AA
4 -3 Nottio diértill dl производно Por simpliir l ottio, l diértill dl octio poit d sciss st oté: d: h '() h Si o cosidèr l octio idtité:, s diértill st d: hh O otit doc rltio tr ls d diértills dtd: d '() d, или cor:' () dd Ls diérts grdrs etdiés sot докладвани на l grphiq под O rppll ql coicit dirctr dl tgt T à l cor C poit d sciss st égl to '() (h) CMT () h '() () A h (h) h' () d (h) (h) (), h () hj O ih Mthémtiqs 45
5 6- Foctios Arcsis, Arccosis t Arctgt 6- Foctio Arcsis L octio sis st coti t strictmt mooto sr ijctiv d; ijctio d; vrs; Ell st vrs; Взаимното octio, Arcsis, st; [;], si (Arcsi) t E tilist l производна теорема:;, Arcsi si Arcsi 'cos Arcsi E t: cos (Arc si) si (Arcsi) vc si D където cos (Arcsi) t cos (Arcsi) ( Arcsi) Mthémtiqs 55
6 8-3 Tl ds rprést съединение octio Pr mpl, () l () '()' ll '' '' si cos si 'cos cos si cos' si t 'tt' (t) cos cos Arcsi 'Arc si Arc cos 'Arc cos Arc t' Arc t sh ch sh 'ch ch sh ch' sh th th th ch '' (th) ch 6 Ls rppls d cor
7 5- Primitivs slls rprést съединение octio Pr mpl, () l U primitiv FU primitiv U l '' '' l si cos 'cos si cos si' si cos t '(t) t' t cos cos 'Arcsi Arcsi' Arc cos Arc cos 'Arc t Arc t ch ch sh' ch sh sh ch 'sh ch th th' (th) 'ch th 76 Ls rppls d cor
8 A Éqtios diértills - Déiitios - Éqtio diértill O ppll éqtio diértill, éqtio където itrvit octio t o pls d ss sccssivs d d (, ',' ') o. dd Resoltio d éqtio diértill Résodr éqtio diértill sr itrvll I, c st detmir l sml ds octios derivls sr I qi verit ctt éqtio L Resotio d éqtios diértills st otil idispsl por l etd dl evoltio ls phéomès phéomès phéomès phom ph Empl E phsiq, ds circit RC, l tio (t) ors d codstr st soltio dl éqtio diértill sivt: E 'където E st l tsio coti е издал pr l géértr t RC l cost d tmps d circit L soltio (t) st: (t) E t ERC (t) Cor itégrl L rprésttio grphiq d ds soltios d éqtio diértill st pplé cor itégrl Mthémtiqs 79
9 9 Ls rppls d cors - Деривативи prtills scods Si o octio дериват pr rport на първия vril t si o производен на ov l resltt pr rport to l vril, o otit ovll octio pplé производно prtill scod (o производно prtill d ordr), oté Теоремата на Schwrz уточнява, че q, ако octio dmt на производни, изпълнени d ordr sivt ls vrils t, когато: Rmrq L ordr ds lql o deriv ps d icidc sr l resltt Ако o производното d ose веднага пресече l vril, o ot ctt производно prtill scod: Empl Или l octio deii sr IR pr:), (Открийте производни prtills sivts: 3 6), (t), (), (), (t), (), (O veri ility sivt:), (), (Откритите производни продължават sivts: 36), (t 3 4), (3
10 - Ортоголност dd vctrs D vctrs tvdl spc sot orthogo si, t slmt si, lr произвежда sclir st l: vv Rmrq L vctr l st orthogol tot vctr dl spc -3 Еквиция на сфера ds l spc Нека l сфера d ctr A ( A; A; z A) td ro r L spher st l sml ds poits M dl spc tls q: AM r M AM r AM r (A) (A) (zz A) r L éqtio dl spher ds l spc l prssio sivt: 3- Prodit vctoril 3- Trièdr dirct (A) (A) (zz A) r Let, vtw three vctrs dl spc, v, w st trièdr dirct if ls three vctrs, vtw проверява сивт coditios: (), vtw Sot ps съоръжения; () L triplt v, w, vérii l правило ds 3 пръста d l mi вдясно: ds l dirctio d poc; v v ds l dirctio d l id; w ds l dirctio d mjr w w v Ls rppls d cor
11 4- Eqtio crtési d pl ds l spc 4- Crctéristio d pl ds l spc U vctr orml à pl P st vctr ol dot l dirctio st orthogol pl PPABCM Или A, B t C три точки, където dl spc O ls свойства пресича: () L pl) (ABC dmt l vctr AB AC comm vctr orml () L pl P qi pss pr A td vctr orml st l sml ds poits M tls q: AM 4- Detrmitio dl éqtio d pl ds l spc Déiitios () Tot pl P dl spc dmt éqtio d tp: cz оттук l месец ds реалности, tc st oltd st rél qlcoq D pls, l vctr ol (; c) st orml до P () Нека, ctd ds réls tls ql месеца ds действително, tc st ps l L sml ds poits M (; z) dl spc tls q cz d st pl P d vctr orml (; c) Mthémtiqs 3 5
12 5-5 Метричен продукт Метричният продукт е свързан със съставите ds доморфизми O cosider d доморфизми t g d spc vctoril E d s D; 3; O ot A, B t C ls mtrics d, gtg pr rpport à ls D, t ij, ij tc ij ls coicits d cs mtrics L mtric C st égl prodit dl mtric B vc l mtric A: CBA vc: cccjccccjc C ci ci cij ccc cj c O otit l coicit c ij post l clcl sivt: i C iijj ij jijjjj jj jj L coicit c ij sr li èm lig tlj èm colo d C s otit dditiot ls products d to d ds coicits dli èm lig d B vc èm cdlj colo d A ij ijij ik kj cij Rmrq L mltiplictio d mtrics cosist doc ps l mltiplictio ds coicits sités even positions (c ij ij ij) U coséqc importt st q ctt mltiplictio st ps commttiv: gé BA ps, l prodit product контрол AB Mthémtiqs 3 9
13 D Ajstmt liir - Présttio Por popltio sttistiq doé, o etdi simltémt d crctèrs sttistiqs diérts X t YO it l hpothès ql crctèr Y depd lienirmt d crctèr X Това е git да унищожи реалностите t tls q: YX jst djt dp d liir st d предложил модел prmttt d clclr l vlr d Y octio d XL vril X st l vril idépdt o plictiv, tl vril Y st l vril depdt o à pliqr - Déiitios t jstmt liir - Ng d poits, свързани с popltio Il s git d sdir dcrctèrs X t Y chz ls idivids d popltio sttistiq O dispos, por chq idivid i, ds modlités iti priss pr ls crctèrs X t YO repret ds repre ct idivid i pr l poit M id координати i; i Ng d poits O ppll g d poits l sml ds poits ots represtt tot l popltio Poit mo O ppll poit mo d g poits l poit G d координати X; Y където X t Y sot ls mos rithmétiqs ds seris sttistiqs X t Y - Pricip dl jstmt liir Il s git d detmir ls rls t tls ql distc mo tr ls dgtl right D d éqtio est miiml Por chq poit M i, d sciss i, o cosidèr l distc deii pr l crt tr l poit théoriq, sité sr l droit, tl poit M idgd poits Ctt distc s msr lgériqmt ist l diérc very ls ordoés d cs d poits d scisss idtiqs Mthémtiqs 3 4