Значението на UNITARY EQUIVALENT OPERATORS в енциклопедията по математика

Значението на UNITARY EQUIVALENT OPERATORS в енциклопедията по математика:

линейните оператори Au, действащи в хилбертовото пространство H IN по дефиниция DA и DB съответно такъв, че
един) UDA = DB,
2) UAU -л x = Bx за всеки
Където U е унитарен оператор. Ако Ай IN - ограничени линейни оператори, тогава условие 1) се пропуска. Ако A - самосвързан оператор, тогава също е B; ако A и B са ограничени оператори, тогава
Самостоятелен W.E. относно. имат единично еквивалентни спектрални функции, т.е.: Следователно, спектрите на U.e. относно. имат еднаква структура: или и двете са чисто точкови, или и двете са чисто непрекъснати, или и двете са смесени. По-специално, в случай на чисто точков спектър, собствените стойности на U.e. относно. са еднакви и ранговете на собствените стойности съвпадат; освен това това е не само необходимо, но и достатъчно условие за унитарната еквивалентност на оператори с чисто точков спектър.

---