Значението на ТОПОЛОГИЯТА НА ИНВЕСТИЦИИТЕ в математическата енциклопедия
Значението на ТОПОЛОГИЯТА НА ИНВЕСТИЦИИТЕ в математическата енциклопедия:
топологични вграждания, раздел от топология, в който локални топологични свойства на местоположенията на затворени подмножества от евклидово пространство или многообразие.
Теория на Т.В. възникнали в трудовете на А. 3 са изследвани през 50-те години. По-специално е доказано, че всеки Т. в. повърхността в E 3 се апроксимира от многостранно вграждане. Систематично изследване на Т. в E n за n> 3 започна след разтвора Хипотеза на Scinflies. По принцип той се състоя в духа на натрупване на факти и решаване на голям брой проблеми от определено естество. Връзките между методите на теорията на Т. в. и геометрични. топология на многообразията. Около средата. 70-те теория на телевизията оформен в самостоятелна посока със свои теми, методи и задачи. С негова помощ бяха решени редица фундаментални геометрични задачи. топология на многообразията: доказва се съществуването на некомбинаторна триангулация на сфери с измерения; получава се характеристика на топологията. колектори и класифицирани просто свързани четири-колектори.
Топологично вграждане на пространство X (обикновено многообразие, многогранник или компакт) в евклидово пространство E n Наречен произволен хомеоморфизъм на пространството X върху подмножество Понякога, под T. v. разбирам просто включването Две прикачени файлове се наричат. еквивалент, ако съществува хомеоморфизъм, такъв че Ако h е изотопия, тогава се извикват вгражданията. изотопна.
Най-простите примери за нееквивалентно влагане се получават с помощта на възли (вж. Теория на възлите), много по-трудно е да се конструират нееквивалентни вграждания на нулемерни компакти или сегменти в E 3 (вж. Див възел).
Набор на Кантор върху праволинеен сегмент, лежащ в E 3, и дивия нулевоизмерен компакт на Антоан в E 3 са нееквивалентни.
Фактът, че основните задачи на теорията на телевизията. концентрирани върху местни имоти, поради съществуването на т.нар. диви инвестиции, за които се нарушава редовността на местната структура. Изследване на глобалните свойства на опитомените (локално плоски) вложения, като правило, в Т. v. не се включва.