Затворени от операция подмножества

Нека T е двоична операция на множеството A и .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Подмножество B от множество A се нарича затворено по отношение на операцията T, ако за всяко a, b от B елементът принадлежи на B.

Имайте предвид, че празното подмножество е затворено при всяка операция .

Примери. 1. Наборът от всички четни числа се затваря при събиране и умножение на цели числа.

2. Наборът от всички нечетни числа е затворен при умножение, но не е затворен при добавяне на цели числа.

3. Множеството от всички елементи (от A), редовни по отношение на асоциативната операция T., е затворено по отношение на T.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.8. Наборът от всички елементи, симетризируеми по отношение на асоциативната двоична операция T., е затворен по отношение на T.

---