Защо самолетът се нуждае от математика
Мнозина вярват, че математиците не са в контакт с живота. Тези много грешат. Всички днешни технологии не биха били възможни без работата на математиците. Нека да обясним защо и да започнем със самолетите.
Самолетната индустрия е най-важният клон на съвременната индустрия. Съществува конкуренция между фирмите за производство на въздухоплавателни средства (включително свързани научни институти), чиято цел е да се създадат продукти, които надминават аналозите на конкурентите: за пътнически и товарни самолети - по отношение на безопасността, ефективността, екологичността; за военни самолети - по отношение на бойните качества. Изследванията в съвременната авиационна наука се характеризират с използването на адекватни математически модели, чиято основа е ясното разбиране на физиката на изследваните явления. Разработването и проектирането на нови самолети е невъзможно без използването на „силно математизирани“ науки като аеродинамика, теория на управлението, якост.
Аеродинамика - наука, която изучава взаимодействието на въздушния поток и тялото, обтекано от него. Скоростта на самолета е толкова висока, че потокът около него става турбулентен. Турбулентният поток се различава от "спокойния" ламинарен поток по хаотична промяна в характеристиките му във времето (скорост, налягане и т.н.), водеща до интензивно смесване на газ, до появата на вихри.
Основният математически проблем на турбулентността - създаването на система от частични диференциални уравнения, които биха описали произволни турбулентни потоци и които биха могли да бъдат решени на съвременните компютри - все още не е решен.
Следователно понастоящем на базата на уравненията на математическата физика се създават полуемпирични модели на турбулентност, подходящи за описване само на тесен клас потоци.
Как се определят аеродинамичните характеристики на самолет? По принцип два метода: експериментален и изчислен. За извършване на експериментални проучвания във вятърни тунели те създават самолетни модели - няколко пъти намалени копия на оригиналите. Това се дължи на факта, че размерите на аеродинамичните тунели не позволяват тестване с истински самолети. Но данните, получени по време на тестване на модел в аеродинамичен тунел, не могат да бъдат преобразувани в характеристики на въздухоплавателното средство чрез просто мащабиране, като се вземе предвид коефициентът на сходство на модела и реалния самолет.
Факт е, че уравненията, които управляват характеристиките на потока, са доста сложни. Ако ги доведем до безразмерна форма, тоест да изразим всички размерни величини в параметрите, характерни за даден поток, тогава уравненията ще включват безразмерни величини, които носят имената на изключителни учени: число на Мах, число на Рейнолдс, число на Струхал и др. За строго сходство е необходимо всички тези стойности да съвпадат по време на реалния полет на самолета и при тестване на модела в тръбата. Но специфичните свойства на въздушния поток, използван в тръбата, не позволяват да бъдат изпълнени всички критерии за сходство. Освен това, както за затворени, така и за отворени тръби, фактът, че потокът не е неограничен, влияе на аеродинамичните характеристики.
Проблемът възниква при превръщането от модел в пълномащабен самолет с интегрални характеристики (общи сили и моменти) и разпределени характеристики (стойности в конкретни точки на налягане, температура и др.). Този проблем се решава чрез извършване на числено изчисление на уравненията на математическата физика за два полуемпирични модела: самолет в безкраен поток и модел на самолет в аеродинамичен тунел. Аеродинамичните характеристики на въздухоплавателно средство се получават чрез добавяне към данните, получени по време на тестове на намалено копие на въздухоплавателно средство в аеродинамичен тунел, разликата от същия тип данни, получени за двата описани полуемпирични модела.
Изглежда, защо не направим изчислението веднага, без да прибягваме до експеримент? Въпросът тук е точността. Точността на експерименталните данни, получени в добри аеродинамични тунели, е няколко пъти по-висока от точността на изчислението.