Въведение в бизнес информационните системи VO WS 2008 PDF Безплатно изтегляне
Въведение в бизнес информатиката VO WS 2008/2009 модели за управление на данни Wilfried Grossmann
Математически модели често се използват за определяне на оптимално поведение.За тази цел се дефинира целева функция, която зависи от променливите на решението.Обикновено ограниченията също трябва да се вземат предвид за тези променливи на решението
Пример диетичен проблем Пример: диетичен проблем За храненето се нуждаете от определено количество от два витамина А и В, които се съдържат в хранителните вещества и в плодовете и млякото. Плодовете и млякото имат определена единична цена. Колко единици плодове и мляко трябва да консумира човек на ден, така че разходите да са възможно най-ниски?
Данни за пример контрол Пример диетичен проблем Плодове Мляко Минимална дневна нужда Витамин А 2 4 40 В 4 2 50 Разходи на единица Съдържание на витамини на единица 3 2,5
Примерен диетичен проблем Формулиране на диетичния проблем като задача Променлива за решение x = единици консумирани плодове y = единици консумирано мляко
Примерен диетичен проблем Тъй като има определени минимални изисквания за количествата витамини, количествата трябва да отговарят на следните условия 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 40 50 0
Примерен диетичен проблем Количествата плодове и мляко, които отговарят на тези условия, се наричат Допустим диапазон Графично представяне 30 25 20 Витамин B 4x + 2y = 50 Мляко 15 10 Допустим диапазон 5 0 0 5 10 15 20 25 Плодове Витамин A: 2x + 4y = 40
Примерен диетичен проблем Целевата функция е резултат от разходите за консумираните хранителни вещества z = 3 x + 2. 5 y Тези разходи трябва да бъдат минимални
Примерен диетичен проблем Търсим решение на следния проблем min z = 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 3x 40 50 0 + 2.5y
Примерен диетичен проблем графично представяне с 30 парични единици Разходи 30 мляко 25 20 15 10 5 0 Витамин B 4x + 2y = 50 Целева функция: Разходи Допустим диапазон 0 5 10 15 20 25 Плодове Витамин A: 2x + 4y = 40 Тези разходи очевидно не водят до допустимо решение
Примерен диетичен проблем графично представяне с 50 парични единици 30 мляко 25 20 15 10 5 0 витамин В 4x + 2y = 50 целева функция: допустими разходи 0 5 10 15 20 25 плод витамин A: 2x + 4y = 40 Тези разходи водят до допустимо решение, можем но намерете по-добри решения
Примерен диетичен проблем Оптимално решение със стойност 42,5 парични единици с 10 единици плодове и 5 единици мляко 30 мляко 25 20 15 10 5 0 Витамин B 4x + 2y = 50 Целева функция: разходи Допустим диапазон 0 5 10 15 20 25 Плодове Витамин A: 2x + 4y = 40
Линейно програмиране, общи проблеми като този пример се наричат линейни програми Въпроси: При какви условия въпросът може да бъде формулиран като линейна програма? Пропорционалност, адитивност, делимост, определеност
Линейно програмиране, общо Какъв е допустимият обхват, ако има повече от две променливи? Изпъкнал полиедър Винаги ли е решението да се приема в ъгъл? Да, ако има решение Как обикновено можете да изчислите това решение? Ъглите съответстват на решения на линейни уравнения.Трябва ни ефективни методи за намиране на оптимален ъгъл
Линейно програмиране, чувствителност Как се променя решението, когато променим цената на продукта? Пример: Решение, ако цената на млякото за единица спадне до 1,2 30 Мляко 25 20 15 10 5 0 Витамин B 4x + 2y = 50 Целева функция: Разходи Допустим диапазон 0 5 10 15 20 25 Плодов витамин A: 2x + 4y = 40
Линейно програмиране, чувствителност Как се променя решението, когато променим нуждата от витамини? Пример: Решение, ако минималното изискване за витамин А се увеличи до 60 единици. Тогава разходите са 49 парични единици 30 25 20 витамин В 4x + 2y = 50 мляко 15 допустим диапазон 10 целева функция: разходи 5 витамин А: 0 2x + 4y = 40 0 5 10 15 20 25 30 35 плодове
Линейно програмиране, двойственост Разглеждане на проблема от гледна точка на продавача на плодове и мляко: Клиентът всъщност иска витамини и плаща за витамини На каква цена мога да поискам единица витамини в най-добрия случай, за да не съм по-скъп от сегашните цени за плодове и мляко?
Линейно програмиране, двойственост Този въпрос води до следния проблем: max z = 40x + 2x + 4 y 3 4x + 2 y 2.5 x 0, y 0 50y Тази задача се нарича двойна задача
Двойственост на линейното програмиране Решението дава цена от 1/3 на единица за витамин А и цена 7/12 на единица за витамин В. Стойността на разтвора отново е 42,5. Така че има баланс между разходите на купувача и доходите на продавача.
Линейно програмиране, двойственост Графично представяне 2 Цена на витамин В 1,5 1 0,5 0 Допустим диапазон Цена на мляко 4x + 2y = 2,5 Целева функция: Добив 0 0,5 1 1,5 2 Цена на витамин А Цена на плодове: 2x + 4y = 3
Целочислено линейно програмиране Може ли методът да се използва и когато всички стойности трябва да са цели числа? Не! Пример: намерете решението в целите числа max z = 11x 10x y 40 x + y 20 x 0, y 0 y
Целочислено линейно програмиране Оптимално решение: x = 5, y = 10 със стойност 45 Решение на линейната програма: x = 5,45, y = 14. 54, стойност 45.45 Следващо решение с цялото число: x = 5, y = 15, стойност 40 30 25 y 20 15 10 5 10x-y = 40 Допустим диапазон Целева функция: Полза x + y = 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x