Въпрос на седмицата - Как претегляте знанията си за планетата
Актуални новини в Süddeutsche Zeitung
Табло
икономика
Мюнхен
Култура
общество
Знание
Въпрос на седмицата: как претегляте планетата си?
Земята е малко прекалено голяма, за да я сложим на везни. Как все още можете да определите теглото си? Търсим отговорите на въпроси, които винаги сте си задавали.
Известно е, че германците са твърде дебели. За да разберете, всичко, което трябва да направите, е да поставите няколко от тях на скала и след това да сравните резултатите със стойностите на така наречения индекс на телесна маса.
Отваряне на снимката в нова страница
За съжаление не работи по този начин.
По-трудно е да се измери теглото на земята. В края на краищата няма достатъчно големи везни, на които да поставим нашата планета.
Но ако искаме да знаем колко килограма има нашата планета, тогава везните ни така или иначе биха били неподходящи. Защото те показват нашето тегло в килограми (кг). Но това изобщо не е единица за тегло, а маса. И това, което всъщност измерваме със скала, е теглото, т.е. силата на привличане, която действа върху нас в земното гравитационно поле.
Тегло или маса?
Това е силата, която, ако щяхме да влезем в празна асансьорна шахта, вместо на кантар, ще ни дърпа все по-бързо и по-бързо към центъра на земята. И това зависи от ускорението на гравитацията и нашата маса. Исак Нютон е изучавал тази сила още през 17 век - предполага се, след като ябълка му е паднала на главата. (Предполагам, че тази глупава история идва от хора, които трябва да се подиграят на гений, чиито познания са били твърде високи.)
Нютон установява, че тази сила е произведение на маса m и ускорение поради гравитацията g (около 9,81 метра на секунда квадрат).
Теглото се измерва в нютони (N). (1 N е силата, необходима за ускоряване на тялото в покой с маса от 1 килограм до скорост от 1 метър в секунда за 1 секунда. Строго погледнато, освен гравитационното привличане на земята, въртенето на земята също допринася за нейното тегло - но за да не усложняваме ненужно нещата, тук продължаваме да говорим просто за гравитацията.)
Затова е по-добре да не питате за теглото на земята, а за нейната маса в килограми. Тъй като собственото му тегло става важно само във връзка с други големи тела, към които е привлечено - например слънцето.
Сега Нютон вече беше установил, че не само хората попадат в асансьорни шахти и че ябълките се превръщат в неочаквани. По-скоро всички тела се привличат взаимно. Колко силна зависи от тяхната маса и разстоянието им един от друг.
Следователно силите на гравитацията карат всеки от нас да привлича земята. Въпреки това, в сравнение с тази на нашата родна планета, нашата маса е толкова малка, че едва ли се забелязва - което означава, че везните ни все още работят доста добре.
Ябълка и земя
За да представи силата на привличане между две тела, Нютон формулира своя известен закон за гравитацията. Той казва, че тази сила е равна на произведението на масите на тези тела, разделено на квадрата на тяхното разстояние един от друг. Той обаче откри, че формулата му може да доведе до значими резултати само с разумни единици, ако вмъкне естествена константа: гравитационната константа.
А самият изследовател не знаеше стойността на това число. Но ви е необходим, за да изчислите масата на земята.
Защото двете формули на Нютон за гравитационното привличане (тази на земята и тази на телата като цяло) могат да бъдат обобщени чудесно. Но . . .
Но по-добре да правим по една стъпка. И за това опитваме отново примера на падащата ябълка и математиката за начинаещи.
Според Нютон теглото на една ябълка е продукт на нейната маса и ускорението на гравитацията. А законът на Нютон за гравитацията казва, че силата на привличане между ябълката и земята е произведението на ябълката и земната маса, разделена на квадрата на тяхното разстояние един от друг. И тогава цялото нещо трябва да се умножи по гравитационната константа.
Като формула изглежда по следния начин:
Гравитация на земята = маса на ябълката х ускорение поради гравитацията g
Гравитация между ябълка и земя = гравитационна константа x (маса на ябълката x земна маса)/разстояние2
Сега силата, която движи плодовете към земята и силата, с която се привличат ябълката и земята, могат да бъдат приравнени.
Маса на ябълката x гравитационно ускорение g = G x (маса на ябълката x земна маса)/разстояние2
Наистина не ни интересува колко е дебела ябълката. Тъй като неговата маса е от двете страни на уравнението и следователно е извън формулата. Вече познатото ускорение на гравитацията g, разстоянието D, стойността на гравитационната константа G и земната маса остават.
Сега човек може уверено да разглежда земния радиус като разстоянието между центровете на масата на ябълката и земята. И това вече беше известно на древните гърци: това е около 6370 километра.
За да се изчисли масата на земята, човек се нуждае от стойността на гравитационната константа. И както казах, той дори не беше познат на Нютон.
Хенри Кавендиш тежи земята
През 1798 г. английският физик Хенри Кавендиш се зае да намери тази стойност - и да претегли земята, както се изрази британецът.
Кавендиш използва устройство, което неговият сънародник Джон Мишел е разработил години по-рано, но никога не е използвал: гравитационен въртящ се баланс.
Устройството се състоеше от вид щанга с метални топки в края, която беше окачена в средата върху жица. Физикът провери каква сила трябва да се използва за завъртане на дъмбела до известна степен срещу съпротивлението на усукващата тел. След това устройството му беше калибрирано.
Тогава топките в края на щангата бяха подложени на силите на привличане на две големи оловни тежести с тегло почти 160 килограма.
По-малките топчета се придвижваха бавно към големите, гирата се завъртя, докато съпротивлението, което жицата оказваше срещу по-нататъшното усукване, съответстваше на силата на привличане. И от предишните си измервания Кавендиш можеше да прочете колко голяма беше тази сила.
Кавендиш отне почти година, за да завърши експериментите си, които вече можеха да бъдат обезпокоени от лек бриз. В края на краищата той беше сигурен, че е преценил точно привличането. Тъй като познаваше теглото на сферичните маси и разстоянията им една от друга, вече можеше да изчисли гравитационната константа G.
Изследователят излезе с минималната стойност от 6,75 пъти 10-11 m3/(kg s2). Това вече беше близо до броя на съвременните експерименти: 6.67259 по 10-11 m3/(kg s2).
Сега всички данни бяха на разположение за изчисляване на масата на земята. Според Кавендиш той е бил съответно 6,6 хиляди трилиона тона и 6,6 милиарда трилиона тона.
Сега знаем, че е малко по-малко: 5,9736 на 1024 килограма (5973 600 000 000 000 000 000 000 килограма).
С това знание вече може да се определи и масата на други големи тела като слънцето. Силата на привличане между земята и слънцето съответства на центростремителната сила, която държи земята в своята орбита. Това се изчислява, като се използва радиусът на тази орбита и скоростта, с която се движи земята. И тези стойности са добре известни.
Подобно на германците, земята става все по-дебела и по-дебела. Всеки ден се добавят няколко тона под формата на кометен прах и метеорити. Но нашата планета няма проблем с теглото. В сравнение с общото тегло - или по-добре: с общата маса - това наистина няма значение.