Вероятност 9
Вероятностни разпределения на непрекъснати случайни променливи. Равномерно разпределение. Експоненциално разпределение и неговите числени характеристики. Функция за надеждност. Характерна функция.
7. РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТТА НА НЕПРЕРОДНИТЕ СЛУЧАЙНИ ЦЕННОСТИ
7.1. Равномерно разпределение
На практика има случайни променливи, за които е известно предварително, че те могат да приемат всяка стойност в рамките на строго определени граници, и в рамките на тези граници всички стойности на случайната променлива имат еднаква вероятност (т.е. имат еднаква вероятностна плътност).
Такива случайни променливи включват грешка в закръгляването, например при вземане на показания от измервателни уреди, ако се извършва закръгляване до най-близкото цяло деление. Тогава грешката при закръгляването е случайна променлива, която може да приеме всяка стойност между две съседни целочислени деления с постоянна плътност на вероятността. Например, записваме стойността на напрежението 220 IN, въпреки че в действителност тази стойност е, да речем, между 215 и 225 IN.
Извиква се разпределението на вероятностите униформа, ако на интервала, към който принадлежат всички възможни стойности на случайната променлива, плътността на разпределение е постоянна:
тогава ° С= 1/(б - а). По този начин вероятностната плътност на равномерното разпределение има формата
Нека изградим функцията за разпределение F (х) за равномерно разпределение:
.
Имайте предвид, че за х б функция F (х) = 1.
Нека изчислим основните числени характеристики на еднородно разпределение. Очаквана стойност:
.
По този начин математическото очакване на случайна променлива, равномерно разпределена върху сегмента [а, б], съвпада със средата на този сегмент.
Дисперсия намираме по формулата
.
Тъй като разглежданото разпределение е симетрично по отношение на математическото очакване, тогава за него всички централни моменти с нечетен ред са равни на нула. Следователно коефициентът на асиметрия на такова разпределение е нула: