Векторно поле

Дизайнерски услуги
Теория на полето
Векторно поле

Ако всяка точка $ \ mathbf < \textit < M >> $ някакъв регион $ \ mathbf < \textit < V >> $ интервал съответства на стойността на някакво векторно количество $ \ bar < а >(\ mathbf < \textit < M >>) $, след това казват, че в домейна $ \ mathbf < \textit < V >> Посочено е $ $ поле $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $.

Примери за векторни полета - гравитационно поле, електрическо и магнитно поле, поле на скоростта на частици от движеща се течност.

Ако в някаква декартова координатна система векторът $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ има координати $ \ mathbf < \textit < Р >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < Q >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < R >> (\ mathbf < \textit < M >>) $, след това $ \ bar < a >(M) = P (M) \ бар < i >+Q (M) \ бар < j >+R (M) \ бар < k >$.

Така че задаване на векторното поле $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ е еквивалентно на посочване на три скаларни полета $ \ mathbf < \textit < Р >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < Q >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < R >> (\ mathbf < \textit < M >>) $. Ще извикаме векторното поле гладка, ако нейните координатни функции са гладки скаларни полета.

Освен това ще приемем, че векторното поле няма единични точки, т.е. $ \ bar < a >(M) \ ne \ бар < 0 >$ за $ \ forall M \ in V $, т.е. функции $ \ mathbf < \textit < P >>, \ mathbf < \textit < Q >>, \ mathbf < \textit < R >> $ не е равно на нула едновременно.