Урок - Пресичане и обединяване на множества
Раздели: Математика
Цели на урока:
- образователни: формиране на умения за идентифициране на набори, подмножества; формирането на умения за намиране на областта на пресичане и обединяване на множества в изображения и именуване на елементи от тази област, решаване на проблеми;
- развиване: развитие на познавателния интерес на учениците; развитие на интелектуалната сфера на индивида, развитие на умения за сравняване и обобщаване.
- образователни: за възпитаване на точност и внимание при вземане на решение.
По време на занятията.
1. Организационен момент.
2. Учителят комуникира темата на урока, заедно с учениците формулира цели и задачи.
3. Учителят, заедно с учениците, припомня изучения материал по темата „Комплекти“ в 7 клас, въвежда нови понятия и определения, формули за решаване на задачи.
"Много са много, което ние смятаме за един" (основател на теорията на множествата - Георг Кантор). Кантор Георг (1845-1918) - немски математик, логик, богослов, създател на теорията за трансфинитни (безкрайни) множества, оказали решаващо влияние върху развитието на математическите науки в началото на 19 и 20 век.
Множеството е една от основните концепции на съвременната математика, използвана в почти всички нейни раздели.
За съжаление на основната концепция на теорията - концепцията за множество - не може да се даде строга дефиниция. Разбира се, можем да кажем, че даден набор е "колекция", "колекция", "ансамбъл", "колекция", "семейство", "система", "клас" и др. Всичко това обаче не би било математическо определение, а по-скоро злоупотреба с богатството на речника на руския език.
За да се дефинира каквато и да е концепция, на първо място е необходимо да се посочи конкретен случай на това какво по-общо понятие е, за концепцията на множество е невъзможно да се направи това, тъй като няма по-общо понятие от зададени в математиката.
Често трябва да говорим за няколко неща, обединени от определена характеристика. И така, можем да говорим за набора от всички столове в стаята, за набора от всички клетки на човешкото тяло, за набора от всички картофи в дадена торба, за набора от всички риби в океана, за набор от всички квадрати в равнината, за множеството от всички точки на даден кръг и т.н.
Елементите, съставляващи даден набор, се наричат негови елементи.
Например, набор от дни от седмицата се състои от елементите: понеделник, вторник, сряда, четвъртък, петък, събота, неделя.
Много аритметични операции - от елементи: събиране, изваждане, умножение, деление.
Например, ако A означава съвкупността от всички естествени числа, тогава 6 принадлежи на A, а 3 не принадлежи на A.
Ако даден набор съдържа краен брой елементи, то той се нарича краен и ако в него има безкрайно много елементи, тогава той се нарича безкраен. Така че множеството дървета в гората са крайни, а множеството точки на окръжността са безкрайни.
Парадокс в логиката - това е противоречие, което има статут на логично правилно заключение и в същото време е мотивиране, водещо до взаимно изключващи се заключения.
Както споменахме, концепцията за множество е в основата на математиката. Използвайки най-простите множества и различни математически конструкции, можете да конструирате почти всеки математически обект. Идеята за конструиране на цялата математика въз основа на теория на множествата беше активно популяризирана от Г. Кантор. Въпреки цялата си простота, концепцията за набор е изпълнена с опасност от противоречия или, както се казва, парадокси. Появата на парадокси се дължи на факта, че не всички конструкции и не всички множества могат да бъдат разгледани.