Урок „Метод на координатите в пространството
Кратко описание на документа:
ТЕКСТОВ КОД НА УРОКА:
Ако през точка в пространството се начертаят три двойни перпендикулярни линии, на всяка от които се избира посока и единичен сегмент, тогава те казват, че е дадена правоъгълна координатна система в пространството.
Правите линии с посоки, избрани върху тях, се наричат координатни оси и се обозначават, както следва: Ox, Oy, Oz, имат свои собствени имена: ос на абсциса, ос на ордината и приложна ос, съответно и тяхната обща точка е началото. Обикновено се обозначава с буквата O.
Цялата координатна система се обозначава с Oxyz.
Ако равнините са изтеглени през координатните оси Ox и Oy, Oy и Oz, Oz и Ox, тогава такива равнини ще бъдат наречени координатни равнини и обозначени съответно: Oxy, Oyz, Ozx.
Точка O разделя всяка от координатните оси на два лъча. Лъч, чиято посока съвпада с посоката на оста, се нарича положителна полуос, а другият лъч се нарича отрицателна полуос.
В правоъгълна координатна система всяка точка М в пространството е свързана с триплет от числа, които се наричат нейни координати. Те се определят подобно на координатите на точките в равнината.
Да видим как се прави.
Нека нарисуваме през точка M три равнини, перпендикулярни на координатните оси, и обозначим с M₁, M₂ и M₃ точките на пресичане на тези равнини с абсцисната, ординатната и приложната ос, съответно.
Първата координата на точката M (тя се нарича абсциса и обикновено се обозначава с буквата x) се определя по следния начин: x = ОМ₁, ако М₁ е точка от положителната полуос;
x = - ОМ₁, ако М₁ е точка на отрицателната полуос; x = 0, ако М₁ съвпада с точка О.
По същия начин, използвайки точката М₂, се определя втората координата (ордината) в точката М,
и използвайки точка М₃ - третата координата (апликация) z от точка М.
Координатите на точка M се записват в скоби след обозначаването на точката M (x; y; z).
Не забравяйте, че първата е абсцисата, втората е ординатата, третата е апликацията.
Намерете координатите на точки A, B, C, D, E, F, показани на фигурата.
Начертайте през точка А три равнини, перпендикулярни на координатните оси, тогава пресечните точки на тези равнини, съответно, с абсцисата, ордината и апликацията ще бъдат координатите на точка А. Точка А има координати: абсциса = 9, ордината = 5, applicate = 10 и се пише така: A (9; 5; 10).
По същия начин се записват координатите на следните точки:
Точка Б има координати: абсциса = 4, ордината = -3, апликация = 6
Точка С има координати: абсциса = 9, ордината = 0, апликация = 0