Уравненията на физиката E mc²; Тук живеят дракони
E = mc² не е просто уравнение във физиката, а уравнението par excellence. Това е може би единственото уравнение, за което почти всички са чували. С думи, уравнението казва „Енергията се равнява на маса, умножена по квадрата на скоростта на светлината“. Но какво означава това?
В Интернет и в научно-популярните книги можете да намерите интерпретации като „масата е коагулирана енергия“ или „масата и енергията са еднакви“ (аз самият вече го бях писал) - но и това в началото не е много ясно (и нито едно от двете толкова напълно безпроблемно, както ще видим по-нататък.) И дори ако основната идея зад уравнението е сравнително проста, при по-внимателно разглеждане всичко е малко по-сложно, отколкото бихте си помислили на пръв поглед.
Преди да разгледаме уравнението в детайли, ще изчистя едно широко разпространено недоразумение (напр. Да се намери тук): Скоростта c тук е скоростта на светлината. Това няма нищо общо със скоростта на самия обект - според теорията на относителността обектите се държат странно, когато се движат близо до скоростта на светлината, но уравнението тук не означава това.
Нека започнем с най-простата ситуация: Един предмет - да вземем шоколадче - е точно пред вас на масата. Шоколадовото блокче тежи 100 грама, т.е. 0,1 килограма. Ако поставите тази числова стойност в уравнението по-горе (със стойността на скоростта на светлината от 300 000 000 m/s), тогава резултатът е
Тъй като послушно използвах всичко в единици SI (m, kg, s), резултатът излиза и в единици SI, т.е. в джаули, единицата енергия в системата от единици SI. Деветката има 15 нули, така че това е 9 трилиона трилиона джаула енергия. Това е голямо число - но колко голямо е всъщност?
Според Уикипедия цяла Германия консумира около 600 милиарда киловатчаса енергия годишно, което е малко повече от 2 000 000 000 000 000 000 Дж (2 с 18 нули). Енергията, която според уравнението на Айнщайн се намира в блокче шоколад, би била достатъчна, за да снабди цяла Германия с енергия за около 1,5 дни. Малко повече от 200 блокчета шоколад годишно биха били достатъчни, за да направи Германия независима от други енергийни източници. Къде са електроцентралите с шоколад, които правят точно това?
Калкулатор го правим по различен начин: Според етикета на опаковката шоколадово блокче има енергия (калоричност) около 2000 килоджаула, т.е. 2 милиона джаула. Не точно малко, но разбира се далеч от това, което формулата на Айнщайн трябва да съдържа в такава таблица. Консумирате около 9000 килоджаула енергия на ден, така че можете да покриете дневните си енергийни нужди с около четири и половина шоколадови блокчета (което обаче не е напълно оптимално по отношение на храненето ...). Но ако използвате формулата на Айнщайн за помощ, според която в шоколадовото блокче има 9 трилиона джаула енергия, бих могъл да се храня с блокче за милиард дни (добри 2,7 милиона години).
Тъй като няма електроцентрали с шоколад и не се насищаме през целия си живот с блокче шоколад, веднага възниква въпросът: какъв вид енергия сме изчислили и защо забелязваме тази енергия в ежедневието Нищо?
За да видим това, можем да обърнем логиката на уравнението: Когато изядем блокче шоколад, черпим 2 милиона джаула енергия от шоколада. Според уравнението E = mc², това съответства на маса от приблизително 0,00000002 грама или 0,02 микрограма. Ако трябваше да проследим отделните молекули и атоми в шоколада и да видим какво става от тях (захарните молекули се разграждат например на въглероден диоксид и вода, въпреки че кислородът се добавя от въздуха, който дишаме) - бихме включили всички молекули преди и претегляме след това, тогава ще открием, че ни липсват 0,02 микрограма маса. Взехме тази маса от шоколада (и кислорода във въздуха), превърнахме я в енергия, с която бихме могли да тръгнем на джогинг (за 2000 килоджаула обаче трябва да ходите дълго време) или направихме нещо друго.