Уравнения на Максуел n; 2 - Счетоводен баланс; енергия; електромагнит; отметка

Електромагнитен енергиен баланс

Напомняне: Плътност на мощността, пренесена от EM полето към материала

ЕМ полето ще взаимодейства с заредени частици и ще им осигури енергия.

В действителност, натоварването q е подложено на частта от това ЕМ поле на силата на Лоренц, чиято мощност е записана:

Следователно като се отбелязва n броят на носителите на заряд на единица обем, мощността на плътността, подавана от ЕМ полето, се записва:

Мощността, получена от ЕМ полето от носителите на заряд е (направете аналогията с мощността на плътността, получена от топлопроводима среда от топлинните източници).

Напомняне: Уравнение за запазване на енергията по време на проводящи явления (вижте курса за топлопренасяне)

Разглеждаме обем V, ограничен от затворена повърхност S (фиксиран в референтната рамка на изследване).

Общата вътрешна енергия U (t), включена в обема в момент t, струва:

Къде е вътрешният енергиен обем.

Запазването на вътрешната енергия дава възможност да се напише:

Обемът (V), който се фиксира:

Използвайки теоремата на Грийн-Остроградски, идва:

Този резултат е верен за всеки том (V), идва:

Това уравнение беше демонстрирано в едномерния случай .

Локално уравнение за запазване на ЕМ енергия

По аналогия с уравненията за запазване (заряд, маса, дифузия, топлина) искаме да получим уравнение от типа:

Където обозначава обемната електромагнитна енергия (съдържаща се в ЕМ полето) и вектор (наречен вектор на Пойнтинг), който трябва да дава посоката на обмена на ЕМ енергия (по-специално чрез изчисляване на нейния поток през повърхност).

---