Упражнения. 1 Линейни програми

(b) (c) (d) zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 0 1 0 2 20 0 0 0 1 2 5 0 1 2 0 3 6 zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 2 0 0 1 8 0 3 1 0 2 4 0 2 0 1 1 0 zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 0 0 2 0 5 0 0 1 1 1 4 0 1 1 1 0 4 Упражнение 11. Нека линейната програма max x 1, x 2, x 3 5x 1 + 3x 2 + x 3: x 1 + x 2 + x 3 6, 5x 1 + 3x 2 + 6x 3 15 x 1 0, x 2 0, x 2 0 и свързания масив zx 1 x 2 x 3 s 1 s 2 RHS 1 0 0 5 0 1 15 0 0 2/5 1/5 1 1/5 3 0 1 3/5 6/5 0 1/5 3 (a) Какво е основното решение тази таблица представлява? Това решение оптимално ли е? Обосновете отговора си. (б) Тази таблица представлява ли един оптимум? В противен случай намерете алтернативно оптимално решение. Упражнение 12. Използвайки симплекс алгоритъма и x 1, x 4 като отправна точка, решете следния LP: 2x 2 2x 3 + 4x 4 = 5 max x 1. x 4 5x 1 x 2 x 3 + x 4: 2x 1 + 3x 2 x 3 = 2; x 1, x 2, x 3, x 4 0 Ако сте намерили оптимално решение, посочете стойностите на променливите за решение и целта. Ако не, обяснете стъпката, при която симплекс алгоритъмът е неуспешен, и заключението за вида на проблема. Упражнение 13. Фабриката може да произвежда пет продукта P 1, P 2, P 3, P 4 и P 5. Фабриката има две работни зони: цех А1 и монтаж А2. Времето, необходимо за 4

програми

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Упражнение 26. Проверете изпъкналите функции в списъка по-долу: f (x) 1 на R f (x) = x на R f (x) = x на R f (x) = x на R f (x) = x на R + = опит на R опит на R опит < x 2 >на R exp < x 2 >на Упражнение 27. Проверете дали следните функции са изпъкнали в посочените области: x2 y на 0> ln (exp + exp) на R 2 Дуалност на Лагранж Упражнение 28. Намерете аналитичния израз на функциите [1. f (z) = min x R n 1 2 xt xz T x] [2. f (z) = min x R n 1 2 xt BT Bx z T x], като B е такъв, че BTB е обратим. Упражнение 29. Нека A R n и G R n са изпъкнали и затворени. Ние наричаме x = π G (a) (евклидова) проекция на y върху G, ако x е оптималното решение на задача min< a x 2: x G>. x Изчислете проекциите в следните случаи: G = G = G = G = 9