TAU-2 за манекени - Страница 2

при R X 1 X 2 0 -

τ = τ. Интеграция, получаваме

A 2 e (α - j ω) τ

A 2 e - (α + j ω) τ

Фигурата вляво показва корелационната функция, а вдясно - съответната спектрална плътност на мощността:

R X (τ) = A 2 e - α τ

Свойства на спектралната плътност:

1) това е неотрицателна, четна функция на ъгловата честота ω (графиката е разположена над оста на абсцисата и е симетрична спрямо вертикалната ос);

2) интегралът на S X (ω) на определен честотен интервал [ω 1; ω 2] дава мощността, която е свързана

с тези честоти; тъй като функцията S X (ω) е четна, резултатът от интегрирането на [ω 1; ω 2] трябва да се удвои, за да се вземе предвид и лентата [- ω 2; - ω 1];

3) площта под кривата определя средния квадрат на случаен процес (за центриран процес той е равен на дисперсията):

x 2 = 2 π - ∫ ∞ S X (ω) d ω .

Коефициентът 1/2 π е необходим, за да съответства на мерните единици, тъй като ъгловата честота ω = 2 π f се измерва не в херци, а в rad/s. Като се има предвид, че функцията S X (ω) е четна, можем да я интегрираме само за ω> 0 и да удвоим резултата:

x 2 = 1 ∞ ∫ S X (ω) d ω .

В теорията на контрола спектралната плътност често се записва като функция на комплексната променлива s, свързана с ъгловата честота по формулата s = j ω (от това следва

s 2 = - ω 2). Макар че това не е съвсем математически правилно, ще използваме

записва S X (s), за да обозначи спектралната плътност

S X (ω), в която промяната

2.6. Хармоничен сигнал

Помислете за хармоничен сигнал

x (t) = грях (ω 0 t + θ),

където θ е случайна фаза, равномерно разпределена в диапазона от 0 до 2 π. Три реализации на този процес (с различни фази θ) са показани на фигурата:

Това също е случаен процес, но разликата му от "класическите" случайни процеси е, че познавайки (или определяйки) случайната фаза θ, можем да изчислим стойността на този сигнал за всяко t. Такива процеси се наричат ​​квазидетерминирани. След като се определи фазата θ, процесът става детерминиран (не случаен).

---