Светско уравнение, метод LPTSV, кулоновски и обменни взаимодействия - изчисляване и моделиране
Светско уравнение
С помощта на високоскоростни компютри уравненията на Хартри-Фок в цифрова форма бяха решени за всички основни атоми и йони и в резултат на това бяха определени формата на атомните орбитали (АО) и техните енергии. Поради по-ниската симетрия на многоатомните системи, изчисляването на орбитали в този случай директно от уравненията на Хартри-Фок се оказва много по-трудоемка задача от изчисляването на АО на атомите. Следователно тук се използват допълнителни приближения. Стандартният подход е, че необходимите орбитали се разширяват в основата [2, стр. 131]:
където са функции, чиято форма, най-общо казано, не е тривиална и е различна при различните методи, n е общият брой функции, включени в основата, са коефициентите, които определят приноса на основната функция към собствената функция .
Според (10) проблемът с определянето на орбиталите на многоатомната система се свежда до изчисляване на коефициентите. Ще приемем, че базовите функции са навсякъде непрекъснати и диференцируеми. След това, замествайки (9) в (10) и използвайки вариационния принцип на Релей-Риц, получаваме така нареченото светско уравнение [2, с. 131]:
или по-подробно [2, c.132]
за изчисляване и енергия на орбитали. Ето матричните елементи на оператора Хартри-Фок и са припокриващите се интеграли [2, стр. 132]:
LPTSV метод
Методът LPTSV е разширение на системи с цилиндрична геометрия на метода на линейните увеличени равнинни вълни (LPWP) - един от най-точните в теорията на лентовата структура на насипни твърди вещества и приложим, по-специално, за съединения на преходни метали. Електронната структура на чистите въглеродни нанотръби първоначално беше проучена в рамките на MO LCAO метода в p-електронната апроксимация и локалната плоска функционална апроксимация. Методът LCAO обаче не е напълно подходящ за изчисляване на електронната структура на нанотръби, интеркалирани с атоми на тежки елементи. Освен това от изчисленията на кристали е известно, че методът LCAO възпроизвежда добре валентната лента, но не и проводимостта.