Суперструни по пътя към теорията на всичко
И все пак ще се опитаме да си представим как ще изглежда четириизмерен куб в нашето триизмерно пространство (за по-голям брой измерения просто нямаме достатъчно въображение).
В едномерно "пространство" - на права - изберете отсечка AB с дължина L. На двумерна равнина на разстояние L от AB, нарисувайте отсечка DC успоредно на нея и свържете краищата им. Резултатът е квадрат ABCD. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб ABCDHEFG. И преместването на куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три!) Чрез разстояние L получаваме хиперкуб.
Едномерният сегмент AB е лицето на двумерния квадрат ABCD, квадратът е страната на куба ABCDHEFG, който от своя страна ще бъде страната на четиримерния хиперкуб. Прав отсечка има две гранични точки, квадрат има четири върха, а куб има осем. По този начин в четиримерния хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на оригиналния куб и 8 - изместени в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - по 12 дават първоначалното и крайното положение на оригиналния куб, а още 8 ръба ще "нарисуват" осем от върховете му, които са се преместили в четвъртото измерение.
Същите разсъждения могат да бъдат направени и за лицата на хиперкуба. В двумерно пространство то е едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири ще опишат страните му). Четириизмерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб в две позиции плюс 12 квадрата от дванадесетте му ръба.
По подобен начин можем да продължим разсъжденията за хиперкубове с по-голям брой измерения, но е много по-интересно да видим как ще изглежда четиримерният хиперкуб за нас, обитателите на триизмерното пространство. За това ще използваме познатия вече аналогичен метод.
Вземете телено кубче ABCDHEFG и го погледнете с едно око отстрани на лицето. Ще видим и можем да нарисуваме два квадрата на равнината (близките и далечните му лица), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин четиримерният хиперкуб в триизмерното пространство ще изглежда като две кубични „кутии“, вмъкнати една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство и линиите, свързващи ги (те са изчертани с пунктирана линия), ще се простират в четвъртото измерение. Можете също така да опитате да си представите куб не в проекция, а в пространствено изображение.
Точно както триизмерният куб се формира от квадрат, изместен от дължината на лице, куб, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуб. Той е ограничен от осем кубчета, които в перспектива ще изглеждат като доста сложна фигура. Частта от него, която остана в „нашето“ пространство, е нарисувана с плътни линии, а тази, която е преминала в хиперпространството, е нарисувана с пунктирани линии. Същият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубчета, точно както триизмерният куб може да бъде "нарязан" на безкраен брой плоски квадрати.
След като изрежете осем лица на триизмерен куб, можете да го разширите в плоска форма - размах. Той ще има квадрат от всяка страна на първото, оригинално, лице плюс още едно - лицето, противоположно на него. И триизмерното разгръщане на четириизмерния хиперкуб ще се състои от първоначалния куб, шест куба, "растящи" от него, плюс още един - крайния "хиперфаз".
Разбира се, дори визуалното представяне на четиримерното хиперпространство едва ли ще ви помогне да разберете как изглежда 10-12-то измерение и историята на суперструните може да бъде плашеща в своята сложност. Но дори и в този най-неблагоприятен за читателя случай, историята на суперструните изпълни поне една от целите си. Той нагледно показа колко труден е нашият свят и колко интересно е да го изследваме.
Премествайки сегмент с дължина L по равнината, можете да "нарисувате" квадрат. Квадрат, изместен в пространството, ще образува куб. Ако можехме по някакъв начин да "избутаме" куба в четвъртото измерение, щяхме да получим хиперкуб.
Плоско изображение на триизмерен куб. Далечният му ръб е намален, а четирите му странични ръба изглеждат като трапеции поради намаляването на перспективата.
