Статистическо моделиране
1. Селективен метод
2. Статистическа оценка на законите за разпределение
3. Основни свойства на точкова оценка
4. Оценка на математическите очаквания и дисперсии за извадката
5. Доверителни интервали
6. Методи за получаване на оценки
7. Метод с максимална вероятност
8. Хи-квадрат разпределение
Когато е необходимо да се изследват не единични, а масови случайни явления, е необходимо да се прибегне до статистически методи за изследване. Тези методи са предназначени да идентифицират модели, при които на пръв поглед няма нищо друго освен колекция от отделни факти, наблюдения, измервания. Теорията на вероятностите и математическата статистика са науките за методите за количествен анализ на случайни масови явления.
В теорията на вероятностите, като се имат предвид вероятностите за някои събития и функциите на разпределение на случайни променливи, се определят вероятностите и функциите на разпределение на други събития и случайни променливи.
Естествено е да попитаме: как са известни първоначалните вероятности и разпределения, как да ги намерим? Само априорните разсъждения обикновено не са достатъчни за това, необходими са опит и специални тестове. Математическа статистика и разработва методи, които позволяват въз основа на резултатите от теста да се направят определени заключения относно вероятностите и разпределените случайни променливи и събития.
Целта на всяка наука е да открие някои общи модели, които позволяват да се предскаже хода на природните явления и да се изберат рационални начини на поведение в първоначални ситуации. В много случаи са необходими голям брой наблюдения и измервания, за да се открият общи модели; в резултат на това са необходими методи за обработка на набор от такива наблюдения. Тези методи са разработени и от математическата статистика.
Първите трудове по математическа статистика се появяват през 18 век и са свързани със статистиката на населението, проучванията за продължителността на живота и застрахователните въпроси. По-късно, в края на 18 и началото на 19 век, във връзка с астрономическите проблеми започват сериозни изследвания по теорията на грешките в измерванията. Биологичните изследвания послужиха като тласък за формулирането на множество въпроси, които доведоха в началото на 20-ти век до отделянето на математическата статистика в отделна наука. Сега, във връзка с общото бързо развитие на науката и проникването на количествени методи буквално във всички клонове на знанието, интересът към математическата статистика се увеличи, възникнаха нови проблеми и методи. Математическата статистика е в етап на по-нататъшно развитие и нейният напредък продължава.
Известно е, че всяко разпределение се определя от един или друг брой параметри: Законът на Поасон зависи само от един параметър - математическото очакване; нормален закон - от две - математическо очакване и дисперсия на изследваната случайна величина.
Ако искаме да използваме тези закони, например разпределения на Поасон, в инженерни задачи, трябва да оценим параметъра, т.е. да намерим неговата числена стойност, в този случай числовата стойност на математическото очакване.
Традиционният естествен начин за намиране на параметър е да се изследва определен набор от стойности на съответната случайна променлива. Този набор обикновено се нарича извадка; елементи от множеството са извадкови стойности на случайна променлива; броят на елементите е размерът на извадката. Въз основа на изследването на извадката, ние правим някои изводи за целия набор от възможни стойности на случайната променлива. Тази съвкупност се нарича обща. Чрез изследване на извадката и използване на подходящите статистически правила може да се получи числена оценка на стойността на параметъра. Оценката на параметъра е някаква функция на извадковите стойности на случайна променлива. В нашия случай средната аритметична стойност на примерните стойности може да се използва като оценка на параметъра - математическото очакване. Имайте предвид, че оценката е случайна променлива. По този начин параметърът - постоянна стойност се заменя със стойността на случайна променлива, получена от резултатите от извадка въз основа на определено правило.