Статия по алгебра (клас 11) по темата Използване на мажорантния метод при решаване на уравнения и
При решаване на нестандартни задачи има уравнения, съдържащи различни функции, чието решение може да бъде просто, ако използвате свойствата на числовите функции.
Използване на мажорантен метод за решаване на уравнения
MBOU "Куйбишевская гимназия"
Област Рубцовски на територията на Алтай
При решаването на нестандартни задачи има уравнения, съдържащи разнородни функции. Задачи от този тип се намират сред изпита. В учебника "Алгебра и началото на анализа" на А. Г. Мордкович има няколко подобни задачи, но няма ясна дефиниция и метод за решаване на тези уравнения.
Различните източници наричат този метод по различен начин. Някои математици наричат този метод по различен начин: „метод на математическа оценка“, „метод мини-макс“, проблеми „среща на ръба“. А. Г. Мордкович в учебника „Алгебра и началото на анализа“ предлага да се разглежда този метод като „доста красив вид функционално-графичен метод“. Но в повечето източници се нарича „мажорантен метод“ Това е много красив метод и всеки със сигурност трябва да го научи. Методът, който се провежда на изпита.
Мажорантният метод е нестандартен метод за решаване на уравнения и неравенства. Състои се във факта, че една част от уравнението (или неравенството) е ограничена отгоре с някакво число M, а другата част от уравнението (или неравенството) е ограничена отдолу със същото число M. Броят M се нарича мажоранта.
Познаваме много мажоранти за известни функции:
Уравненията на формата f (x) = g (x) се решават по метода на мажоранта, където f (x) и g (x) са функции от напълно различни видове.
Majorant (от magiorante - доминиращ) на дадена функция f на множество p е число M такова, че или f (x) ≤ M за всички xp, или f (x) ≥ M за всички xp.
Какво трябва да знаете и да можете да използвате този метод?
От първото уравнение получаваме, че x = 0, но sin 01.
f (x) = 3, g (x) = lg (10-x 2)