Споразумение за образователни стандарти за свидетелство за завършено средно образование (клас 9) (решение на
Резолюции на Kultusministerkonferenz Образователни стандарти по математика за свидетелство за завършено средно образование (клас 9) (предмет на редакционни промени) Страница Споразумение за образователни стандарти за свидетелство за завършено средно образование (клас 9) (резолюция на Постоянната конференция от 15 октомври 2004 г.) 3 образователни стандарта по математика за свидетелство за завършено средно образование (клас 9 ) (Резолюция на Конференцията на министрите на образованието и културните въпроси от 15 октомври 2004 г.) 5
Секретариат на Постоянната конференция на министрите на образованието и културните въпроси на Федерална република Германия Реф. IV A Postfach 22 40 53012 Бон 2
Образователни стандарти по математика за сертификат за завършено средно образование (клас 9) Съдържание Page 1 Приносът на математиката към образованието 5 2 Общи математически компетенции в математиката 7 3 Стандарти за свързаните със съдържанието компетентности по математика 9 3.1 Централни математически идеи 9 3.2 Математически компетентности, свързани със съдържанието, подредени според централните идеи 9 4 Примерни упражнения 13 4.1 Области на изисквания за общи математически умения 13 4.2 Коментирани примери 16 4
Даването на примери илюстрира постигането на стандарта, като показва специфичното качество на математическата работа, което трябва да бъде постигнато, за да се отговори на стандартите. Следователно те са предназначени и за адаптация и творческа дискусия за учители и специализирани колежи. 6-то
2 Общи математически компетенции по предмета математика С придобиването на сертификат за завършено средно образование след 9 клас учениците трябва да имат следните общи математически компетенции, които са от значение за всички нива на математическа работа. Тези компетенции винаги се придобиват или прилагат в група. Решаване на задачи математически аргументиране математическо моделиране комуникация справяне с математическо съдържание, занимаващо се със символни, формални и технически елементи на математиката с помощта на математически представления По-нататък, гореспоменатите математически компетенции са обяснени чрез конкретизирането им. Те са допълнително разграничени в раздел 4.1. (K 1) Аргументиране математически Това включва: задаване на въпроси, които са характерни за математиката (има ли?, Как се променя?, Винаги ли е така?), И изразяване на разумни предположения, разработване на математически аргументи (като обяснения, причини, доказателства ), Опишете и обяснете възможните решения. (К 2) Решаване на задачи математически Това включва: работа върху дадени и самоформулирани задачи, 7
Скица на решението с посочване на общите математически умения, техните области на изисквания и централните идеи Решения и инструкции Централна област на изискванията на идеята I II III a) Обем: 17,5 m³ L 2 K 3 b) Размер на плочата 35 cm x 35 cm осигурява възможно най-голямата тераса с 7,00 mx 4, 90 м. Размерът на панела 40 cm x 40 cm е по-рентабилният вариант с малко по-малка площ (6,80 m x 4,80 m), спестявайки приблизително 110 в сравнение с избора на другия размер на панела. L 2 K 2 (2) Гигантска цев Задача Колко течност грубо се побира в тази цев? Мотивирайте отговора си. Описание на задачата и нейните цели Учениците трябва да филтрират математически значими аспекти като: Кое геометрично тяло отговаря на тази форма на цевта? Колко широка или колко висока е тази цев? Решаващият фактор за решението е идеята за намиране на подходящи размери за сравнение и модели на тялото, които се доближават до реалността. Няма универсално решение, но има няколко начина за получаване на обосновани отговори, върху които трябва да се отразят в клас. 17-ти
Когато работят по задачата, учениците трябва да демонстрират до каква степен са придобили общата математическа компетентност в математическото моделиране (K 3) в рамките на основната идея за измерване (L 2). Джобният калкулатор е одобрено помощно средство. Скица на решението с посочване на общите математически компетенции, техните области на изисквания и водещите идеи. Решения и бележки. Област на изискванията за насочващи идеи I II III Избор на подходящо геометрично тяло, напр. Б. Цилиндър Определете приблизителни стойности за диаметъра и височината на цилиндъра, като сравните човек с цевта, за да изчислите обема Приемайки (диаметър приблизително 3 m и височина приблизително 3 m) около 21 000 литра течност се вписват в цевта. Опишете и обяснете решението L 2 K 3 (3) Разпродажба Разпродажба Задача Цялото оборудване намалено с 20%! 150,00 намалена цена? Всичко е намалено с още 30%! Чирак Максимилиан трябва да напише етикетите с цените. Той мисли: Гръмотевична буря, първо е намалена с 20%, а след това отново с 30%. Сега системата струва само наполовина! Какво мислите за? Посочете причините за своето изявление. 18-ти
а) Сара е висока 1,70 м и тежи 60 кг. В кой диапазон е вашият индекс на телесна маса? Тя мисли за диета. Баща ти не харесва диетата. Какъв съвет бихте дали на Сара? б) Сара се информира в интернет. индексът на телесна маса (BMI) се определя като коефициент на телесно тегло (kg) и телесна височина (m) на квадрат. Бащата на Сара е висок 1,78 м и тежи 103 кг. Сега искате да изчислите стойността на ИТМ на бащата. Те избират различни методи за изчисление: Изчисление на бащата: 2 103 103 ИТМ = изчисление на Сара: ИТМ = 2 1,78 (1,78) 20 Кой правилно изчислява индекса на телесна маса? Оправдавам. в) Бащата отново се стреми към нормално тегло. Колко килограма трябва да свали поне? Описание на задачата и нейната цел За да се работи по задачата, е необходим анализ на кратък, прекъснат текст с описателни, таблични и графични елементи. Задачата изисква внимателно обмисляне на ситуацията в класа. Той предлага възможност за работа в различни дисциплини. Когато работят по задачата, учениците трябва да покажат степента, в която аргументират по-специално математическите умения (K 1) и да използват математически представи (K 4)
като част от основната идея на функционален контекст (L 4). Джобният калкулатор е одобрено помощно средство. Скица на решението с посочване на общите математически компетенции, областите на техните изисквания и водещите идеи Решения и инструкции Област на изискванията за водещи идеи I II III a) Четене на областта (20 до 25) Обосновка на решението за интерпретация на диаграмата L 4 K 4 b) Изчисляване на стойностите на ИТМ и подходящо закръгляване (баща: 3348.4; Сара: 32.5) Причина за решението, като се използва таблицата или диаграмата L 4 K 1 c) Изчисляване на теглото (приблизително 79 kg) Изчисляване на разликата (приблизително 24 kg) алтернативно: определете теглото с диаграмата (78 до 80 кг) изчислете разликата (25 до 23 кг) L 4 K 4 (5) колела на късмета Задача Средното училище Elisabeth организира училищен фестивал за всички 517 ученици. Деветите класове предлагат хазартни игри. а) Клас 9а има колело на късмета, където се печели награда на всяко черно поле. Ан върти колелото на късмета веднъж. Каква е вероятността тя да спечели награда? 21-ви
б) Клас 9b томболира с балон като основна награда. Можете да участвате в томболата, ако завъртите едно от двете колела на късмета веднъж и двете останат на 1. Каква е вероятността за това? 6 5 1 4 2 3 1 4 2 3 Описание на задачата и нейната цел Когато работят по задачата, учениците трябва да демонстрират до каква степен те решават математически задачи, по-специално общата математическа компетентност (K 2) в рамките на централната идея за данни и шанс ( L 5) са придобили. Скица на решението с посочване на общите математически компетенции, техните области на изисквания и централните идеи а) б) Вероятност: 3 1 1 Вероятност: 24 Решения и съвети Централна идея Област на изисквания I II III L 5 K 2 L 5 K 2 22
(6) Задача за градински дизайн Градинарят на ландшафта трябва да препроектира площ според този мащабен план. Площ за засаждане 14 м граничена с павирана площ а) Колко голяма е площта за засаждане? б) Колко е дълга границата (пунктирана линия)? Описание на задачата и цели Когато работят по задачата, учениците трябва да демонстрират до каква степен са придобили общата математическа компетентност в математическото моделиране (K 3) като част от основната идея за измерване (L 2). Задачата може да бъде разширена със следното: Колко голяма е площта за павета? Джобният калкулатор е одобрено помощно средство. Скица на решението с посочване на общите математически умения, техните области на изисквания и централните идеи Решения и инструкции Централна област на изискванията на идеята I II III a) Извличане на данните от плана Площ на завода: приблизително 96 m² L 2 K 3 b) Дължина на границата: приблизително 90 m L 2 K 3 23
(7) Задача за куб а) Отвореното поле се сгъва. Коя зона е срещу отвора? A B C D E б) Коя е правилната мрежа от дадените зарове? A B C D в) Пет страни на куб с дължина на ръба 3 см са боядисани в червено, шестата повърхност остава неоцветена. След това този куб се разделя на точно 27 кубчета с дължина на ръба 1 см. Определете броя на получените частични кубчета, които имат точно една (две, три, четири) зони, боядисани в червено? Описание на задачата и нейната цел Задачата се състои от независими подзадачи. Когато работят върху тях, учениците трябва да докажат до каква степен са придобили общите математически умения, по-специално при математическо решаване на задачи (K 2) и използване на математически представи (K 4) в рамките на централната идея за пространство и форма (L 3). Одобрените инструменти са куб модели. Скица на решението с посочване на общите математически компетенции, техните области на изисквания и централните идеи Област на изискванията Решения и инструкции Централна идея I II III а) Област A L 3 K 4 b) Мрежа C L 3 K 4 24
2 (x + 6) = x 30 2x + 12 = x 30 2x + 12 = xx + 12 = 0 x = 12 + 30 x 12 Описание на задачата и нейната цел Когато работят по задачата, учениците трябва да докажат до каква степен те са придобили по-специално общата математическа компетентност за справяне със символни, формални и технически елементи на математиката (K 5) в рамките на централната идея за функционална взаимовръзка (L4). Скица на решението с посочване на общите математически компетенции, областите на техните изисквания и водещите идеи Решения и инструкции Област на изискванията за насочващи идеи I II III Числото 30 не е добавено от двете страни на уравнението. L 4 K 5 (10) Тарифа за мобилен телефон Задача Катя купува мобилен телефон. Предлагат ви се различни тарифи: AIKON 3410 нормална тарифа N: специална тарифа S: месечна базова цена 10,95, разходи за минута 0,15, таксуване до втората Месечна базова цена 0, разходи за минута 0,39, таксуване до втората а) Колко скъпо е обаждането в специална тарифа S. което продължава две минути и 30 секунди? б) Коя от следните графики показва нормалната скорост N? Моля, обосновете решението си. 26-ти
Описание на задачата и нейните цели Когато работят по задачата, учениците трябва да демонстрират степента, в която са придобили по-специално общите математически умения, аргументирайки математически (K 1) и математически моделирайки (K 3) като част от основната идея за измерване (L 2) Джобният калкулатор е одобрено помощно средство. Скица на решение с подробности за общите математически компетенции, техните области на изисквания и водещите идеи Решения и инструкции Област за изисквания на водеща идея I II III a) Резултат: 9000 cm 3 или 9 l L 2 K 3 b) Симулиране на голям обем или технически условия при пълнене на корнфлейкс L 2 K 1 c) Резултат: 420 cm 2 L 2 K 3 30
Описание на задачата и нейната цел Когато работят по задачата, учениците трябва да демонстрират до каква степен са придобили общата математическа компетентност в математическото моделиране (K 3) в рамките на централната идея за пространство и форма (L 3). Скица на решението с подробности за общите математически компетенции, областите на техните изисквания и водещите идеи Решения и инструкции Област на изискванията за водещи идеи I II III а) Триъгълникът е равнобедрен и остроъгълен. L 3 K 3 b) Например: D (7; -1) Има две други възможни решения. L 3 K 3 32