Сложна рисунка на Монж
Проекцията на геометричен обект върху една равнина, която разгледахме по-рано, не дава пълна и недвусмислена представа за формата на геометричен обект. Затова помислете за проекция върху поне две взаимно перпендикулярни равнини (фиг. 1.2), едната от които е разположена хоризонтално, а другата вертикално.
Въпреки яснотата е неудобно да се работи с чертежа, показан на фигура 1.2. хоризонталната равнина е показана с изкривяване. По-удобно е да се изпълняват различни конструкции в чертежа, където проекционните равнини са разположени в една и съща равнина, а именно равнината на чертане. За да направите това, завъртете хоризонталната равнина около оста OX на 90 ° и я подравнете с челната, така че предният под на хоризонталната равнина да слезе надолу, а задният да се изкачи. Този метод е предложен от G. Monge.
Фигура: 1.2. Начертаване на Monge:
а) пространствената картина на местоположението на проекциите на точка А; б) равнинна картина на местоположението на проекциите на точка А.
Следователно чертежът, получен по този начин (фиг. 1.2, б), се нарича диаграма на Мондж или сложен чертеж.
Обикновено две проекции не са достатъчни, за да се получи пълна картина на въпросния геометричен обект. Следователно се предлага да се въведе трета проекционна равнина, ортогонална на първите две (Фиг. 1. 3, а).
Фигура: 1.3. Изграждане на сложен чертеж от три картини (сюжет на Монж)
а) пространствен модел на проекционни равнини; б) сложна рисунка с три картини.
След това самолетът P1 наречена хоризонтална проекционна равнина, Р2 - равнината на челната проекция (тъй като тя е разположена пред нас по протежение отпред), P3 - профилна равнина на издатините (разположена в профил спрямо наблюдателя). Съответно А1 - хоризонтална проекция на точка И, А2 - челна проекция на точка A, A3 - проекция на точков профил И.
Оси OX, OY, OZ се наричат проекционни оси. Те са подобни на координатните оси на декартовата координатна система с единствената разлика, че оста ОХ има положителна посока не надясно, а наляво. Сега, за да се получат издатини в една равнина (равнина на чертане), е необходимо да се разгъне профилната равнина на издатините, докато тя не бъде подравнена с челната. За целта трябва да се завърти на 90 ° около оста. OZ, освен това обърнете предния етаж на самолета надясно, а задния наляво. В резултат на това получаваме сложна рисунка с три картини (диаграми на Мондж), показана на фиг. 1.3, б. Тъй като оста ОЙ се разгъва заедно с две равнини P1 и P3, след това в сложния чертеж е изобразен два пъти.
От това следва важно правило за взаимно свързване на проекциите. А именно въз основа на фиг. 1.3, но в математическа форма може да се запише като: А1Аx = ОАy = АzА3. Следователно, в текстова форма звучи така: разстоянието от хоризонталната проекция на точката до оста ОХ е равно на разстоянието от проекцията на профила на посочената точка до оста ОZ. След това от произволни две проекции на точка можете да изградите трета. Хоризонтална и фронтална проекция на точка И свързва вертикалната комуникационна линия, а челните и профилните проекции - хоризонталната.
Поради факта, че сложният чертеж е модел на пространство, навито в равнина, е невъзможно да се изобрази проецирана точка върху него (с изключение на случаите, когато позицията му съвпада с една от проекциите). Въз основа на това трябва да се има предвид, че при сложен чертеж ние оперираме не със самите геометрични обекти, а с техните проекции.