Rothen ecotronics симулация на плячка на хищник в Берн в Excel (Lotka-Volterra)

Симулирайте система хищник-плячка с Excel

Автор: Dr. Силвия Ротен, ротен екотроника, Берн, Швейцария
Последна редакция: 13.05.18

Тези, които имат някои основни математически познания, могат лесно да пресъздадат по-прости динамични модели с Excel. Тъй като няма период на обучение в специален софтуер за моделиране като Stella, Excel е особено подходящ и за изясняване на екологичните взаимоотношения в екологичното образование с малки модели.

Съдържание

Въведение

Може би си спомняте статията за технологичните състезания [1]. Вече показах там, че можете да използвате Excel, за да симулирате прости динамични системи. Днес смеем да работим по един от най-известните екологични модели, системата хищник-плячка на Лотка-Волтера [2,3]. Аз обаче не използвах оригиналния текст като източник, а ОСНОВНАТА версия на Хартмут Босел в книгата „Umweltdynamik“ [4, с. 91-102]. Основното предимство на Excel пред BASIC е, че можете да се концентрирате върху моделните уравнения в Excel, без да се налага да програмирате интерфейсите за въвеждане и извеждане на данни на резултатите. Споменатата книга, която съдържа общо 30 модела, изглежда вече не се продава. Междувременно обаче има нова книга от този автор, наречена "Modellbildung und Simulation" (1994) на същата тема [5].

Волтера разработи своя модел въз основа на десетилетна поредица от данни на компанията Hudson Bay за кожите, предоставени от планински зайци и рисове. И двете криви показваха забележимо, доста редовно трептене и изглеждаха свързани помежду си. Тъй като планинският заек е важна плячка на рис, това не е изненадващо. С динамичния модел на Волтера, който предстои да пресъздадем, тези вибрации могат да бъдат разбрани и обяснени.

Устно описание на модела

Нашият модел симулира малка хранителна верига с лисицата като хищник хищник и заекът като тревопасно животно плячка. В модела на Bossel пасищата са ограничени и следователно не могат да хранят неограничен брой зайци. Максимално възможният брой на плячкосаните животни е резултат от пасищния капацитет. Лисицата, от друга страна, трябва да убива определен заек за период, за да не гладува. Много лисици убиват много зайци и по този начин намаляват броя на зайците. По-малък брой зайци означава, че не всички лисици могат да намерят достатъчно зайци, а някои да умрат от глад. Това също намалява популацията на лисици в дългосрочен план. Когато по-малко лисици ловуват зайците, популацията от зайци може да се разшири отново. Вече можете да видите от словесното описание на модела и от диаграмата, че това води до циклично трептене както на популацията на зайци, така и на популацията на лисици, при което броят на лисиците изостава от популацията на зайците.

Моделните уравнения

Вместо да работим по тази разширена версия на модела на Bossel, в която има не само зайци и лисици, но и ограничени възможности за паша, ние създаваме по-опростен модел. Тази симулация се състои само от две уравнения с четири параметъра и две променливи. Променливите са популацията на заек x и популацията на лисици y. Зайците се размножават експоненциално в отсъствието на лисиците (параметър а), докато всяка среща с лисиците намалява популацията им (параметър в). При лисиците е точно обратното: без плячка тяхната популация намалява експоненциално (параметър b) и само ако срещнат зайците, това може да ги спаси от глад и да увеличи популацията (параметър d). Вероятността да се срещнат зайци и лисици зависи от двата запаса, т.е. от продукта xy. Това води до следните две формули за промяна на запасите за единица време.

Преди да започнете симулацията, трябва да дефинирате стойности за параметрите и да дефинирате произволни изходни запаси X0 и Y0 за променливите заек и лисица. Следните стойности, взети от Хартмут Босел, водят до приятно, циклично трептене:

а	Нетни темпове на растеж зайци	0,08
б	Лисици отслабване/седмица	0.2
° С	Вероятност да бъдат изядени на срещи	0,002
д	Вероятност за плячка за лисиците	0,0004
X0	Стартови зайци	500
Y0	Начални лисици	20-ти

Внедряване на симулацията в Excel

Сега разполагаме с всичко необходимо за модела за момента. В Excel правим това по такъв начин, че първо правим два блока, в които от една страна са стойностите на параметрите, а от друга са началните стойности на променливите. След това моделът следва под формата на таблица, като всяка времева стъпка води до нов ред и всяко уравнение запълва колона. За нашия прост модел хищник-плячка това води до пет колони. В първата колона виждаме периода T. Изпълняваме модела над 200 периода, т.е. от T = 1 до T = 200, което води до 200 реда. Тогава нашите две уравнения следват в следващите две колони отгоре, тоест увеличението на зайците dx и увеличението на лисиците dy. Тъй като всъщност се интересуваме от общия запас, изчислете запасите в четвъртата и петата колона, които се състоят от запасите от предходния период и растежа. В математически план това означава за зайците:

За да не се получи биологично нереален модел, трябва обаче да се въведе допълнително ограничение за запасите, а именно, че нито x, нито y могат да станат отрицателни. Строго погледнато, ще е необходимо допълнително ограничение, за да се гарантира, че както зайците, така и лисиците могат да се размножават само ако са останали поне два екземпляра. Засега обаче ще се откажем от това последно ограничение. Оставям на вас да разширите модела в тази посока по-късно.

Симулационният модел в Excel

От екранната снимка можете да видите как работният лист с модела е грубо структуриран. В ред 1 даваме заглавие на работния лист. След това параметрите T0, както и a, b, c и d, следват в редове 4 и 6 до 9, с описанието в колона A и стойността в колона B. В клетките B12 и B13 са първоначалните запаси X0 и Y0 от зайци и лисици. Тъй като различни сценарии могат да бъдат изчислени по-късно с различни начални баланси, препоръчително е да маркирате тези две клетки в цвят, за да посочите, че е необходимо въвеждане от потребителя.

Едва след описанията в редове 17 до 19, първият период от действителния модел се появява в ред 20. Въпреки че би било възможно директно да се позовавате на стойностите в редове 4 до 13 във формулите на модела, препоръчително е вместо това да дефинирате и използвате имена. Препоръчват се имена на клетки и диапазони от клетки, за да се направят изчисленията по-ясни. Между другото, имената винаги са абсолютни препратки към клетки. В нашия модел параметрите и началните стойности са подходящи кандидати за имена. Затова поставете курсора върху клетка B4 и докоснете полето за име вляво в лентата с формули Т0. След това поставете курсора последователно върху клетки B6, B7, B8, B9, B12 и B13 и въведете полето за име a, b, c, d, X0 и Y0. Вместо абсолютна справка $ B $ 6, отсега нататък можете просто да използвате името a. Това прави формулите ни за модели, които въвеждаме сега, много по-четливи. Това също гарантира, че препратките към стойностите на параметрите са все още верни, когато копираме формулите от ред 21 надолу.

Често се пренебрегва: полето с име

Формулите в ред 20 се различават от следните, тъй като се отнасят до първоначалните стойности вместо стойностите от предходния период. В таблицата можете да видите формулите за първите два периода, т.е. Редове и петте колони на модела.

От втория период нататък формулите се повтарят, така че за 200 периода трябва само да копираме ред 21 в редове 22 до 219.

Представяне в диаграмата

Въпреки че диаграмата вече показва циклични трептения, тя все още се нуждае от оптично ретуширане за по-голяма яснота. Първо трябва да щракнете два пъти върху него, за да влезете в режим на редактиране. Тъй като зайците и популациите на лисици не са с еднакъв размер, има смисъл да се поставят лисиците на вторична ос y. За да направите това, щракнете двукратно върху розовата линия за данни на лисиците, изберете раздела Оста и щракнете върху вторичната ос вместо основната ос. След като затворите прозореца с OK, щракнете двукратно върху новосъздадената втора ос y от десния край. От една страна, премахнете излишните десетични знаци, като отворите десетичните знаци в раздела Числа 0 слагам. Вместо това поставяме отметка в квадратчето Разделител на хиляди. От друга страна, препоръчително е да зададете максималната стойност в раздела Мащабиране 500 така че, въпреки втората ос, с един поглед става ясно, че има по-малко лисици, отколкото зайци. Форматираме числата по първичната ос y по същия начин, т.е. без десетични знаци, но с разделител на хиляди.

Представянето на оста x също все още не е задоволително, тя е представена като дебела линия. Лекът тук е раздела за мащабиране след задължителното двукратно щракване върху оста. В двете полета за въвеждане, които започват с число, ние задаваме стойността по 25, така че маркираното тире да се появява само на всеки 25 периода. Последната необходима промяна, която ни остана, е етикетирането за вторичната ос y Брой лисици да вмъкнете. Менюто Вмъкване - Заглавие - Оста на вторичен размер (Y) ни помага. По-нататъшно форматиране от по-козметично естество, например промяна на цвета на кривите или преместване на легендата в долния ръб, оставям на вас. С това завършихме нашия модел. Ако сега промените началните салда в полета D12 и D13, а вероятно и стойностите на параметрите, тогава с модела могат да се изчислят различни сценарии.

литература

[1] Ротен С. 1996: „Симулация на технологични състезания в Excel“, M + K Computermarkt 96/3, стр. 60/61

[2] Лотка А. Дж. 1956: "Елементи на математическата биология", Дувър, Ню Йорк

[3] Volterra V. 1931: „Lezon sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie“, Gauthier-Villars, Париж

[4] Bossel H. 1985: "Динамика на околната среда - 30 програми за кибернетично преживяване на околната среда на всеки BASIC компютър", te-wi, Мюнхен

[5] Bossel H. 1994: "Modellbildung und Simulation", 2-ро издание, Vieweg-Verlag, Брауншвайг

Изтеглете файла Excel

Можете да изтеглите пълния файл на Excel (версия 5.0/7.0) с описания вариант на модела, както и друг с ограничения за пасища тук. Файлът на Excel не съдържа макроси и се компресира като ZIP файл (35 KB).

Съвет за книга

И между другото, сега има "Excel 2000 Direkt", книгата на Excel за автора, като антикварна статия в Data Becker за само 2,53 евро. Поръчайте с ключовата дума "excel 2000 direct" под Data Becker.

Този сайт е актуализиран на 03.05.18 в 22:34 от rothen ecotronics създаден или преработен.

---