Решения X
Фиг. 3 Пример за LPP, имащ безкраен набор от решения (ръб AB на многоъгълника на възможните решения ABCDE)
Ако допустимият набор от решения на LPP е неограничен, отговорът на въпроса за съществуването на неговото решение за задачата за максимизиране зависи от това дали целевата функция z е ограничена отгоре на този набор или не. Ако е ограничен, проблемът е разрешим и са възможни същите ситуации, както във втория от разгледаните по-горе случаи. Ако не, няма решение (фиг. 4). За проблема за минимизиране, в случай на неограничен набор от възможни решения X, отговорът на въпроса за съществуването на решение на LPP
Фиг. 4 Пример за LPP с неограничен набор от възможни решения.
зависи от това дали целевата функция z е ограничена отдолу на множеството X или не. Ситуациите, които възникват, са същите като при проблемите с максимизиране.
Геометричното решение на LPP в стандартна форма.
Ако проблемът с линейното програмиране в стандартната си форма съдържа само две променливи x1 и x2 (т.е. n = 2), то той може да бъде решен по следния начин, въз основа на геометричната му интерпретация.
Всяко неравенство на ограничителната система и условието за неотрицателност е полуплоскост. Пресичането на полуплоскостите образува изпъкнал многоъгълен набор (полиедър на възможни решения).
Целевата функция е изобразена графично като набор от успоредни прави линии, наречени линии на ниво, всяка от които съответства на определена z стойност.
За да се реши проблемът, линията на нивото се измества в областта на възможните решения (полиедър на възможните решения) по посока на градиентния вектор grad z = f (x) =
град z =
