Редуващи се редове

Редуващи се серии - специален случай на редуващи се серии.

Ако се редува ред (1)

е такава, че поредица, съставена от абсолютните стойности на своите членове

(2)

се сближава, тогава тази редуваща се серия също се сближава.

Тази теорема дава възможност да се прецени сходимостта на някои редуващи се серии. Изследването в този случай се свежда до изследване на поредица с положителни термини.

Тази теорема е достатъчен показател за сближаването на редуващи се редове, но не е необходимо: има такива редуващи се редици, които се сближават, но редиците, съставени от абсолютните стойности на техните термини, се различават.

Променлив ред (1)

Наречен абсолютно конвергентни, ако серия от абсолютни стойности на нейните членове се сближи: (2)

Ако редуващата серия (1) се сближава и серията (2) се разминава, тогава тази алтернативна серия (1) се нарича условно или не абсолютно сближаващи се до.

Ако поредицата се сближава абсолютно, тогава тя остава абсолютно сливаща се за всякакви пермутации на нейните членове. Освен това сумата от поредицата не зависи от реда на членовете.

Ако поредицата се сближава условно, тогава каквото и число A да посочим, можем да пренаредим условията на тази поредица, така че нейната сума да е точно равна на А. Освен това, можете да пренаредите условията на условно сближаващата се поредица, така че поредицата, получена след пренареждането се оказва разнопосочно.

---